Uma esfera carregada de raio 1,5 m contém uma carga total de 3 times 10^-6 C. Pergunta-se:
(a) qual é o campo elétrico na superfície da esfera?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre campo elétrico, que é um conceito da física eletrostática. O problema fala de uma esfera carregada com um certo raio e carga total, e a pergunta é: qual é o campo elétrico na superfície dessa esfera? Para resolver, a gente vai precisar usar a fórmula do campo elétrico para uma esfera carregada.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que a gente tem:
  • Raio da esfera ( R): 1,5 metros
  • Carga total ( Q): 3 times 10^-6 C

Passo 3

Agora, vamos relembrar a fórmula que relaciona a carga elétrica, o campo elétrico e a distância. O campo elétrico ( E) na superfície de uma esfera carregada uniformemente é dado por:
E = k cdot QR^2
Onde:
  • k é a constante eletrostática, que vale aproximadamente 8,99 times 10^9 , N·m²/C²²²
  • Q é a carga total
  • R é o raio da esfera

Passo 4

Vamos agora substituir os valores que a gente tem na fórmula:
E = 8,99 times 10^9 , N·m²/C² times 3 times 10^-6 , C(1,5 , m)^2 ²²
Primeiro, vamos calcular o denominador (1,5)^2:
(1,5)^2 = 2,25 , m² ²
Então, a fórmula fica:
E = 8,99 times 10^9 times 3 times 10^-62,25

Passo 5

Agora, vamos calcular o numerador:
8,99 times 10^9 times 3 times 10^-6 = 26,97 times 10^3 , N/C
Dividindo pelo denominador:
E = 26,97 times 10^32,25 = 12,0 times 10^3 , N/C

Resposta

O campo elétrico na superfície da esfera é de aproximadamente 1,2 times 10^4 , N/C.

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