a) A partir de VR(t) calcule a dependência da corrente, I(t).
Obs: lembre-se da relação entre Q(t) e I(t)
b) Obtenha o comportamento da carga no capacitor, Q ( t ), e o valor da carga inicial, Q o.
c) Suponha agora que em outro experimento, mas com o mesmo capacitor © e resistor (R), a tensão inicial fosse V0^prime=V0 / 2. Qual seria o novo valor da carga inicial, Q0^prime ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício trata de circuitos elétricos, especificamente de como a corrente e a carga no capacitor variam com o tempo em um circuito com resistor ® e capacitor ©. Para resolver isso, vamos precisar entender as relações entre tensão, corrente e carga nesses componentes. Vamos analisar cada parte do exercício passo a passo.

Passo 2

a) Calculando a dependência da corrente, I(t), a partir de VR(t).
Primeiro, sabemos que a tensão no resistor VR(t) está relacionada à corrente I(t) através da Lei de Ohm:
VR(t) = R cdot I(t)
Para encontrar I(t), vamos rearranjar essa equação:
I(t) = VR(t)R
Então, se conhecemos VR(t), podemos facilmente encontrar I(t) dividindo pela resistência R.

Passo 3

b) Obtendo o comportamento da carga no capacitor, Q(t), e o valor da carga inicial, Q0.
Sabemos que a carga Q(t) no capacitor está relacionada à corrente através da relação:
I(t) = dQ(t)dt
Isso significa que a corrente é a derivada da carga em relação ao tempo. Para encontrar Q(t), precisamos integrar a corrente:
Q(t) = integral I(t) , dt + Q0
Aqui, Q0 é a carga inicial no capacitor no instante t = 0.
Em um circuito RC, a carga no capacitor geralmente segue a função:
Q(t) = Q0 cdot e^-tRC
Isso mostra que a carga decai exponencialmente com o tempo, com uma constante de tempo tau = RC.

Passo 4

c) Determinando o novo valor da carga inicial, Q'0, quando a tensão inicial é V'0 = V02.
A carga inicial no capacitor está relacionada à tensão inicial V0 pela relação:
Q0 = C cdot V0
Se a tensão inicial agora é V'0 = V02, então a nova carga inicial será:
Q'0 = C cdot V'0 = C cdot (V02) = Q02
Então, a nova carga inicial Q'0 é metade da carga inicial original Q0.

Resposta

a) I(t) = VR(t)R
b) Q(t) = Q0 cdot e^-tRC e Q0 = C cdot V0
c) Q'0 = Q02

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