a) A partir de
calcule a dependência da corrente,
.
Obs: lembre-se da relação entre
e
b) Obtenha o comportamento da carga no capacitor,
, e o valor da carga inicial,
.
c) Suponha agora que em outro experimento, mas com o mesmo capacitor © e resistor
, a tensão inicial fosse
. Qual seria o novo valor da carga inicial,
?
Obs: lembre-se da relação entre
b) Obtenha o comportamento da carga no capacitor,
c) Suponha agora que em outro experimento, mas com o mesmo capacitor © e resistor
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício trata de circuitos elétricos, especificamente de como a corrente e a carga no capacitor variam com o tempo em um circuito com resistor ® e capacitor ©. Para resolver isso, vamos precisar entender as relações entre tensão, corrente e carga nesses componentes. Vamos analisar cada parte do exercício passo a passo.
Passo 2
a) Calculando a dependência da corrente,
, a partir de
.
Primeiro, sabemos que a tensão no resistor
está relacionada à corrente
através da Lei de Ohm:
Para encontrar
, vamos rearranjar essa equação:
Então, se conhecemos
, podemos facilmente encontrar
dividindo pela resistência
.
Passo 3
b) Obtendo o comportamento da carga no capacitor,
, e o valor da carga inicial,
.
Sabemos que a carga
no capacitor está relacionada à corrente através da relação:
Isso significa que a corrente é a derivada da carga em relação ao tempo. Para encontrar
, precisamos integrar a corrente:
Aqui,
é a carga inicial no capacitor no instante
.
Em um circuito RC, a carga no capacitor geralmente segue a função:
Isso mostra que a carga decai exponencialmente com o tempo, com uma constante de tempo
.
Passo 4
c) Determinando o novo valor da carga inicial,
, quando a tensão inicial é
.
A carga inicial no capacitor está relacionada à tensão inicial
pela relação:
Se a tensão inicial agora é
, então a nova carga inicial será:
Então, a nova carga inicial
é metade da carga inicial original
.
Resposta
a)
b)
e
c)