4.7 Um gerador síncrono ligado em Y de 100 \mathrm{MVA}, 14,4 \mathrm{kV}, 50 \mathrm{~Hz}, dois polos e FP 0,8 atrasado tem uma reatância síncrona por unidade de 1,1 \mathrm{e} uma resistência de armadura por unidade de 0,011 .
(a) Quais são as suas reatância síncrona e resistência de armadura em ohms?
(b) Qual é o valor da tensão interna gerada E_{A} nas condições nominais? Qual é o ângulo de conjugado \delta nessas condições ?
(c) Ignorando as perdas desse gerador, que conjugado deve ser aplicado no seu eixo pela máquina motriz a plena carga?

Passo 1

O enunciado descreve um gerador síncrono conectado em Y com potência nominal de 100 \mathrm{MVA}, tensão de linha de 14{,}4 \mathrm{kV}, frequência de 50 \mathrm{Hz}, dois polos, fator de potência 0,8 atrasado, reatância síncrona X_d=1{,}1, \mathrm{pu} e resistência de armadura R_a=0{,}011, \mathrm{pu}.
Conteúdo: conversão de valores em pu para ohms, diagrama fasorial e cálculo de tensão interna E_A e ângulo de conjugado \delta, além do torque mecânico.

Passo 2

Para passar de pu para ohms, calculamos a impedância base:
Z_{\text{base}} = \frac{V_{\text{LL,base}}^2}{S_{\text{3\varphi,base}}} = \frac{(14{,}4\times10^3)^2}{100\times10^6} =2{,}0736\\ \Omega.
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X_d = 1{,}1\cdot Z_{\text{base}} = 1{,}1\cdot2{,}0736 = 2{,}28096\\ \Omega,
R_a = 0{,}011\cdot Z_{\text{base}} = 0{,}011\cdot2{,}0736 = 0{,}0228096\\ \Omega.

Passo 3

Na condição nominal o gerador entrega S=100 \mathrm{MVA} com \cos\varphi=0{,}8. A corrente de linha é
I = \frac{S}{\sqrt3\,V_{\text{LL}}} = \frac{100\times10^6}{\sqrt3\;14{,}4\times10^3} \approx 4007{,}4\\ \mathrm A,
com ângulo \varphi=\cos^{-1}(0{,}8)\approx36{,}87^\circ, portanto \displaystyle I=4007{,}4\angle(-36{,}87^\circ)\,\mathrm A.
A tensão de fase nominal é
V=\frac{14{,}4\times10^3}{\sqrt3}\approx8315\\ \mathrm V\quad(\angle0^\circ).

Passo 4

Calculamos a queda de tensão interna:
\Delta V = R_a\,I + j\,X_d\,I.
Numericamente:
R_a\,I =0{,}0228096\cdot4007{,}4\angle(-36{,}87^\circ) \approx91{,}37\angle(-36{,}87^\circ)\,\mathrm V,
jX_d\,I = j\,2{,}28096\cdot4007{,}4\angle(-36{,}87^\circ) \approx9149{,}9\angle(53{,}13^\circ)\,\mathrm V.
Somando vetorialmente e então somando a V obtém-se o fasor
E_A = V + \Delta V \approx13878 + j\,7265\quad(\mathrm V).
Assim o módulo e o ângulo são
|E_A|\approx15666\\ \mathrm V, \qquad \delta = \arg(E_A)\approx27{,}7^\circ.

Passo 5

Ignorando perdas, o par (torque) mecânico fornecido pela máquina motriz satisfaz
T = \frac{P_{\text{out}}}{\omega_m}.
Como P_{\text{out}}=S\cos\varphi=100\cdot0{,}8=80 \mathrm{MW} e a velocidade síncrona é
n_s = \frac{120\,f}{p} = \frac{120\cdot50}{2}=3000\\ \mathrm{rpm},
\omega_m = \frac{2\pi\,n_s}{60} = 100\pi\\ \mathrm{rad/s},
segue
T = \frac{80\times10^6}{100\pi} \approx2{,}546\times10^5\\ \mathrm{N\cdot m}.

Resposta

(a) X_d=2{,}28096\\ \Omega, R_a=0{,}0228096\\ \Omega.
(b) \displaystyle E_A\approx15{,}67\\ \mathrm{kV}, \delta\approx27{,}7^\circ.
(c) \displaystyle T\approx2{,}55\times10^5\\ \mathrm{N\cdot m}.

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