Um gerador trifásico em Y possui tensão interna de 220 V , resistência interna de 0,1+\mathrm{j} 0,7 \Omega, está ligado através de uma linha de impedância 1+\mathrm{j} 0,3 \Omega (por fase) à uma carga trifásica equilibrada em Y de 0,3+\mathrm{j} 7 \Omega (Suponha sequência negativa). Calcule a corrente de linha e de fase na carga, as perdas na linha de transmissão, a tensão de fase e de linha na carga, o fator de potência na carga e no gerador.

Passo 1

O enunciado trata de um gerador trifásico ligado em Y com tensão de fase interna de \,220\text{ V}, impedância interna por fase
Z_g = 0{,}1 + j0{,}7\\ \Omega,
que alimenta, através de uma linha por fase com
Z_{\ell} = 1 + j0{,}3\\ \Omega,
uma carga trifásica equilibrada em Y de impedância por fase
Z_c = 0{,}3 + j7\\ \Omega.
Queremos achar
  1. corrente de linha (igual à de fase na carga),
  2. perdas na linha,
  3. tensão de fase e de linha na carga,
  4. fator de potência na carga e no gerador.
    Usaremos o circuito equivalente por fase em regime senoidal.

Passo 2

Calculemos a impedância total por fase vista pelo gerador:
Z_{\text{tot}} = Z_g + Z_{\ell} + Z_c = (0{,}1 + 1 + 0{,}3) + j(0{,}7 + 0{,}3 + 7) = 1{,}4 + j8{,}0\\ \Omega.
Seu módulo e ângulo são
|Z_{\text{tot}}| = \sqrt{1{,}4^2 + 8^2} \approx 8{,}122\\ \Omega, \quad \theta_{\text{tot}} = \arctan\!\bigl(\tfrac{8}{1.4}\bigr)\approx 80{,}03^\circ.

Passo 3

A corrente de fase (e de linha) é
I = \frac{V_{\text{fase,g}}}{Z_{\text{tot}}} = \frac{220\angle 0^\circ}{8{,}122\angle 80{,}03^\circ} \approx 27{,}08\angle -80{,}03^\circ\\ \text{A}.

Passo 4

As perdas ativas na linha por fase vêm de P_{\ell,\varphi} = |I|^2\,R_{\ell} com R_{\ell}=1\\ \Omega:
P_{\ell,\varphi} = (27{,}08)^2 \times 1 \approx 733{,}3\\ \text{W}.
Total em três fases:
P_{\ell,\text{tot}} = 3 \times 733{,}3 \approx 2\,200\\ \text{W}.

Passo 5

A tensão de fase na carga é
V_{c,\varphi} = I \,Z_c.
Com |Z_c| = \sqrt{0{,}3^2 + 7^2}\approx 7{,}005\\ \Omega e \angle Z_c = \arctan\!\bigl(\tfrac{7}{0.3}\bigr)\approx 87{,}55^\circ,
|V_{c,\varphi}| = 27{,}08\times 7{,}005 \approx 189{,}6\\ \text{V},\quad \angle V_{c,\varphi} = -80{,}03^\circ + 87{,}55^\circ = 7{,}52^\circ.
A tensão de linha na carga (entre fases) é
V_{c,\text{LL}} = \sqrt{3}\;|V_{c,\varphi}|\approx 1{,}732\times 189{,}6 \approx 328{,}4\\ \text{V}.

Passo 6

O fator de potência da carga é o cosseno do ângulo de Z_c:
\cos\varphi_c = \frac{0{,}3}{7{,}005}\approx 0{,}0429\quad(\text{atraso}).
O fator de potência do gerador é o cosseno do ângulo de Z_{\text{tot}}:
\cos\varphi_g = \cos(80{,}03^\circ)\approx 0{,}173\quad(\text{atraso}).

Resposta

Corrente de linha (e de fase na carga):
I = 27{,}08\angle -80{,}03^\circ\\ \text{A}.
Perdas na linha:
P_{\ell,\text{tot}}\approx 2\,200\\ \text{W}.
Tensão de fase na carga:
V_{c,\varphi}\approx 189{,}6\angle 7{,}52^\circ\\ \text{V}.
Tensão de linha na carga:
V_{c,\text{LL}}\approx 328{,}4\\ \text{V}.
Fator de potência da carga:
\text{FP}_c\approx 0{,}0429\\ \text{(atraso)}.
Fator de potência do gerador:
\text{FP}_g\approx 0{,}173\\ \text{(atraso)}.

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