Um gerador trifásico simétrico, com tensão de linha de 380 V , alimenta, através de uma linha, uma carga equilibrada constituída por três impedâncias de (cada uma) ligadas em estrela. A impedância de cada fio da linha é 2 mid 30^circ Omega. Pede-se determinar:
a) tensões de fase e de linha no gerador;
Passo 1
Então, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um gerador trifásico simétrico com uma tensão de linha de 380 V. Esse gerador está alimentando uma carga equilibrada composta por três impedâncias iguais de 20 ang<= 30^circ Omega, conectadas em estrela. Além disso, cada fio da linha tem uma impedância de 2 ang<= 30^circ Omega.
Conteúdo da matéria: Vamos trabalhar com conceitos de sistemas trifásicos equilibrados, conexão em estrela (Y) e relação entre tensão de fase e tensão de linha.
O que vamos precisar para resolver:
Relação entre tensão de linha e tensão de fase em sistemas trifásicos conectados em estrela.
Cálculo de quedas de tensão em impedâncias.
Noções básicas de circuitos AC com impedâncias complexas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a relação entre tensão de linha (VL) e tensão de fase (VF) em um sistema trifásico conectado em estrela. Essa relação é dada por:
VL = raiz3 times VF
Isso significa que a tensão de linha é raiz3 vezes a tensão de fase.
Passo 3
Sabemos que a tensão de linha no gerador é de 380 V. Vamos usar a relação que acabamos de lembrar para encontrar a tensão de fase no gerador.
VL = raiz3 times VF
Queremos encontrar VF, então rearranjamos a equação:
VF = VLraiz3
Substituindo o valor de VL:
VF = 380,Vraiz3 approx 380,V1,732 approx 219,5,V
Portanto, a tensão de fase no gerador é aproximadamente 219,5 V.
Passo 4
Agora, vamos determinar as tensões de fase e de linha no gerador, considerando as impedâncias dos fios da linha.
Cada fio da linha tem uma impedância de 2 ang<= 30^circ Omega. Essas impedâncias causam uma queda de tensão que precisamos levar em conta para encontrar a tensão real no gerador.
Em um sistema equilibrado, a corrente é a mesma em cada fase. Vamos chamar essa corrente de I.
A tensão na impedância do fio (Vlinha) pode ser calculada usando a lei de Ohm:
Vlinha = I times Zlinha
Onde Zlinha = 2 ang<= 30^circ Omega.
Passo 5
Para encontrar a corrente I, precisamos considerar a impedância total de cada ramo do circuito. Cada ramo tem a impedância da linha mais a impedância da carga: