Um gerador trifásico simétrico, com tensão de linha de 380 V , alimenta, através de uma linha, uma carga equilibrada constituída por três impedâncias de 20 mid 30^circ Omega (cada uma) ligadas em estrela. A impedância de cada fio da linha é 2 mid 30^circ Omega. Pede-se determinar:
c) tensões de linha e de fase na carga;

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está nos pedindo. Temos um gerador trifásico que fornece uma tensão de linha de 380 V. Esse gerador está alimentando uma carga equilibrada composta por três impedâncias iguais de 20 ang<= 30^circ Omega cada, conectadas em estrela. Além disso, cada fio da linha tem uma impedância de 2 ang<= 30^circ Omega. Nosso objetivo aqui é determinar as tensões de linha e de fase na carga. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre sistemas trifásicos, conexões em estrela e como calcular quedas de tensão em linhas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um sistema trifásico simétrico, a tensão de linha ( VL) está relacionada à tensão de fase ( VF) pela relação:
VL = raiz3 cdot VF
Aqui, a tensão de linha no gerador é 380 V, então podemos calcular a tensão de fase no gerador:
VF = VLraiz3 = 380raiz3 approx 219.4 V

Passo 3

Agora, precisamos considerar a impedância da linha. Cada fio da linha tem uma impedância de 2 ang<= 30^circ Omega. Em um sistema trifásico simétrico, a impedância total vista pelo gerador será a impedância da linha multiplicada por raiz3, porque estamos lidando com uma conexão em estrela.
Zlinha total = raiz3 cdot Zlinha = raiz3 cdot 2 ang<= 30^circ Omega
Vamos calcular isso:
Zlinha total = 3.464 cdot (2 ang<= 30^circ) = 6.928 ang<= 30^circ Omega

Passo 4

Agora, vamos considerar a impedância da carga. Cada impedância da carga é 20 ang<= 30^circ Omega e estão conectadas em estrela. Em uma conexão estrela, a impedância total por fase é simplesmente a impedância de cada carga:
Zcarga = 20 ang<= 30^circ Omega

Passo 5

A próxima etapa é calcular a corrente de linha. Para isso, precisamos saber a impedância total no circuito, que é a soma da impedância da linha e da impedância da carga:
Ztotal = Zlinha total + Zcarga = 6.928 ang<= 30^circ + 20 ang<= 30^circ
Como ambas as impedâncias estão no mesmo ângulo, podemos somá-las diretamente:
Ztotal = (6.928 + 20) ang<= 30^circ = 26.928 ang<= 30^circ Omega
Agora, a corrente de linha ( IL) pode ser calculada usando a tensão de fase do gerador e a impedância total:
IL = VFZtotal = 219.426.928 ang<= 30^circ approx 8.14 ang<= -30^circ A

Passo 6

Agora que temos a corrente de linha, podemos calcular a queda de tensão na linha ( De):
De

Passo 7

Finalmente, para encontrar a tensão de fase na carga ( VFcarga), subtraímos a queda de tensão da tensão de fase do gerador:
VFcarga = VF - De
E como a ligação está em estrela, a tensão de linha na carga ( VLcarga) será:
VLcarga = raiz3 cdot VFcarga approx raiz3 cdot 203.12 approx 351.2 V

Resposta

As tensões na carga são aproximadamente 203.12 V de fase e 351.2 V de linha.

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