Um gerador trifásico simétrico, com tensão de linha de 380 V , alimenta, através de uma linha, uma carga equilibrada constituída por três impedâncias de 20 mid 30^circ Omega (cada uma) ligadas em estrela. A impedância de cada fio da linha é 2 mid 30^circ Omega. Pede-se determinar:
b) correntes de fase e de linha na carga;

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um gerador trifásico simétrico com tensão de linha de 380 V que está alimentando uma carga equilibrada composta por três impedâncias de 20 ang<= 30^circ Omega cada, ligadas em estrela. Além disso, cada fio da linha tem uma impedância de 2 ang<= 30^circ Omega. Nosso objetivo aqui é descobrir as correntes de fase e de linha na carga.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a diferença entre tensão de linha e tensão de fase. Em sistemas trifásicos equilibrados, a tensão de linha ( VL) é relacionada à tensão de fase ( VF) pela fórmula:
VL = raiz3 times VF
Como temos VL = 380 V, podemos encontrar VF:
VF = VLraiz3 = 3801,732 approx 219,4 V

Passo 3

Agora, vamos considerar as impedâncias. Cada linha da transmissão tem uma impedância de 2 ang<= 30^circ Omega e está ligada em série com a impedância da carga, que é 20 ang<= 30^circ Omega. Então, a impedância total por fase ( Ztotal) é:
Ztotal = Zlinha + Zcarga = 2 ang<= 30^circ Omega + 20 ang<= 30^circ Omega = 22 ang<= 30^circ Omega

Passo 4

Com a impedância total por fase conhecida, podemos calcular a corrente de fase ( IF) usando a Lei de Ohm:
IF = VFZtotal = 219,4 V22 ang<= 30^circ Omega
Para dividir, mantemos a magnitude e subtraímos os ângulos:
|IF| = 219,422 approx 9,97 A
E o ângulo será:
ang<= IF = 0^circ - 30^circ = -30^circ
Então:
IF = 9,97 ang<= -30^circ A

Passo 5

Agora, vamos encontrar a corrente de linha ( IL). Em uma conexão estrela, a corrente de linha é igual à corrente de fase. Portanto:
IL = IF = 9,97 ang<= -30^circ A

Resposta

As correntes de fase e de linha na carga são ambas iguais a aproximadamente 9,97 ang<= -30^circ A.

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