O gerente de controle de qualidade de uma fábrica de lâmpadas precisa estimar a média aritmética da vida útil de uma grande empresa de remessa de lâmpadas. As especificações do fabricante afirmam que o desvio-padrão corresponde a 100 horas. Uma amostra aleatória contendo 64 lâmpadas indicou uma média aritmética de 350 horas para a vida útil.
a) Construa uma estimativa para o intervalo de confiança de 95% para a média aritmética da população relativa à vida útil das lâmpadas nessa remessa;
a) Construa uma estimativa para o intervalo de confiança de 95% para a média aritmética da população relativa à vida útil das lâmpadas nessa remessa;
Passo 1
Então, o enunciado diz que a gente quer construir um intervalo de confiança de 95% para a média da vida útil das lâmpadas dessa remessa. O fabricante garante que o desvio-padrão da vida útil na população é σ = 100 horas. Foi sorteada uma amostra de tamanho n = 64 e a média amostral ficou em
horas.
Conteúdo: intervalo de confiança para média quando o desvio-padrão populacional é conhecido. Vamos precisar da distribuição amostral da média (normal) e do valor crítico para 95%.
Conteúdo: intervalo de confiança para média quando o desvio-padrão populacional é conhecido. Vamos precisar da distribuição amostral da média (normal) e do valor crítico
Passo 2
Primeiro, lembra que quando σ é conhecido e n é razoavelmente grande, a distribuição da média amostral
é Normal com média μ (a média verdadeira) e desvio padrão
Aqui,
e
, então a ideia é usar este “erro padrão” para construir o intervalo.
Passo 3
Calcular o erro padrão (desvio da média amostral):
Esse valor mostra a dispersão típica das médias de amostras de 64 lâmpadas.
Passo 4
Para 95% de confiança, usamos
com
, ou seja
. Na tabela da Normal Padrão,
Esse é o número de desvios-padrão que cobre 95% da área central.
Passo 5
Agora formamos o intervalo de confiança pela fórmula
Substituindo:
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para a média da vida útil é