O gerente de controle de qualidade de uma fábrica de lâmpadas precisa estimar a média aritmética da vida útil de uma grande empresa de remessa de lâmpadas. As especificações do fabricante afirmam que o desvio-padrão corresponde a 100 horas. Uma amostra aleatória contendo 64 lâmpadas indicou uma média aritmética de 350 horas para a vida útil.
a) Construa uma estimativa para o intervalo de confiança de 95% para a média aritmética da população relativa à vida útil das lâmpadas nessa remessa;

Passo 1

Então, o enunciado diz que a gente quer construir um intervalo de confiança de 95% para a média da vida útil das lâmpadas dessa remessa. O fabricante garante que o desvio-padrão da vida útil na população é σ = 100 horas. Foi sorteada uma amostra de tamanho n = 64 e a média amostral ficou em horas.
Conteúdo: intervalo de confiança para média quando o desvio-padrão populacional é conhecido. Vamos precisar da distribuição amostral da média (normal) e do valor crítico para 95%.

Passo 2

Primeiro, lembra que quando σ é conhecido e n é razoavelmente grande, a distribuição da média amostral sigmabar X ;=; sigmaraizn, é Normal com média μ (a média verdadeira) e desvio padrão
Aqui, e , então a ideia é usar este “erro padrão” para construir o intervalo.

Passo 3

Calcular o erro padrão (desvio da média amostral):
sigmabar X ;=; 100raiz64 ;=; 1008 ;=; 12,5 horas
Esse valor mostra a dispersão típica das médias de amostras de 64 lâmpadas.

Passo 4

Para 95% de confiança, usamos z0,975 approx 1,96 com , ou seja . Na tabela da Normal Padrão,
Esse é o número de desvios-padrão que cobre 95% da área central.

Passo 5

Agora formamos o intervalo de confiança pela fórmula
bar x pm zalpha/2,sigmabar X,
Substituindo:
350 pm 1,96 times 12,5 ;=; 350 pm 24,5

Resposta

O intervalo de confiança de 95% para a média da vida útil é
l(350 - 24,5,;350 + 24,5r) ;=;(325,5,;374,5) horas

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