Seja
e
duas variáveis e para
pares de valores
a medida da correlação entre as variáveis é dada por:
Oito indivíduos foram submetidos a um teste sobre conhecimento de língua estrangeira e, em seguida mediu-se o tempo gasto para cada um aprender a operar uma determinada máquina.
: resultado obtido no teste(nota máxima de 100 pontos)
: tempo gasto para operar uma máquina.
Tabela 1: Distribuição conjunta das variáveis
e
Indivíduo
1
45
342
2
52
368
3
61
355
4
70
334
5
74
337
6
76
381
7
80
345
8
90
375
Calcule
.
Tabela 1: Distribuição conjunta das variáveis
Indivíduo |
|
|
1 | 45 | 342 |
2 | 52 | 368 |
3 | 61 | 355 |
4 | 70 | 334 |
5 | 74 | 337 |
6 | 76 | 381 |
7 | 80 | 345 |
8 | 90 | 375 |
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! Aqui, estamos trabalhando com estatística, mais especificamente com o cálculo da correlação entre duas variáveis:
(nota no teste de língua estrangeira) e
(tempo gasto para operar uma máquina). Para isso, precisamos dos valores das duas variáveis para cada indivíduo e usar a fórmula da correlação que foi fornecida.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as médias de
e
. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de indivíduos.
Para
:
Para
:
Passo 3
Agora, vamos calcular a diferença de cada valor de
e
em relação às suas médias.
Para cada indivíduo:
Vamos fazer isso para todos os 8 indivíduos:
Passo 4
Em seguida, vamos multiplicar essas diferenças para cada indivíduo e somar todos esses produtos. Isso faz parte do numerador da fórmula da correlação.
Calculando:
Passo 5
Agora, vamos calcular as somas dos quadrados das diferenças para
e para
. Esses valores ficam no denominador da fórmula da correlação.
Para
:
Para
:
Passo 6
Finalmente, vamos aplicar a fórmula da correlação usando os valores que calculamos:
Calculando o denominador:
Então:
Resposta
A correlação entre
e
é aproximadamente 0,252.