Determine se as funções abaixo possuem assíntotas verticais ou horizontais. Em caso positivo, obtenha as expressões para as assíntotas.
Passo 1
O enunciado pede pra gente descobrir se a função
possui assíntotas verticais ou horizontais. O conteúdo é limites e assíntotas de funções racionais. Vamos precisar do domínio da função, de fatoração pra simplificar, e de limites laterais e em infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar o domínio e fatorar numerador e denominador. Temos
Então
Para todo
podemos cancelar o
e escrever
O domínio original exclui
Passo 3
Agora, para assíntotas verticais, olhamos os pontos em que o denominador original é zero e que não foram totalmente cancelados. Aqui temos
(cancelado) e
(não cancelado). No ponto
a função simplificada fica finita (buraco removível), então não há assíntota. Em
avaliamos o limite lateral:
Como o valor explode em infinito, existe assíntota vertical em
Passo 4
Para assíntota horizontal, calculamos o limite quando
. Como
é racional de mesmo grau no numerador e denominador, a assíntota é a razão dos coeficientes líderes:
Logo a assíntota horizontal é
Resposta
Vertical: x=0
Horizontal: y=1
Horizontal: y=1