Em um escritório de contabilidade, o contador-chefe tem três auxiliares: um que trabalha em tempo integral e os outros dois que trabalham em tempo parcial. O funcionário de tempo integral é responsável por 50 % dos balancetes, enquanto cada um dos funcionários de tempo parcial
responde pela metade dos balancetes restantes. Nos últimos 2 meses, a proporção de balancetes com erros oriundos do funcionário de tempo integral foi de 5 %, enquanto para os funcionários de tempo parcial essas proporções foram de 6 % e 8 %. O chefe resolve, então, fazer um novo treinamento, discutindo os principais erros encontrados. No mês seguinte ao treinamento, a proporção de balancetes com erro cai pela metade, com cada funcionário de tempo parcial produzindo a mesma proporção de balancetes com erro, igual à metade da proporção de erros do funcionário de tempo integral. Quais são as novas proporções de balancetes com erro de cada funcionário?

Passo 1

Beleza, então o exercício diz o seguinte: havia um contador em tempo integral (FT) que fazia 50% dos balancetes, e dois parciais (P1 e P2) que dividiam os outros 50% (então cada um fazia 25%). Antes do treinamento, as taxas de erro eram 5% (FT), 6% (P1) e 8% (P2). Depois do treinamento, falaram que “a proporção de balancetes com erro cai pela metade” e que “cada parcial agora tem a mesma proporção de erros, valendo a metade da do FT”.
Conteúdo: porcentagens e redução pela metade. Vamos precisar saber que “cair pela metade” significa multiplicar por 1/2 e como converter porcentagens em decimais para facilitar o cálculo.

Passo 2

Primeiro, calculamos a nova taxa de erro do funcionário em tempo integral.
Ele tinha 5%, ou seja, em decimal 0,05.
Cair pela metade significa:
0,05 times tfrac12 = 0,025
Convertendo de volta para porcentagem:
0,025 = 2,5%

Passo 3

Agora, cada parcial vai ter a mesma taxa de erro, que é “a metade da proporção de erros do FT” (já calculada).
Como o FT ficou com 2,5%, a metade disso é:
2,5% times tfrac12 = 1,25%
Então tanto P1 quanto P2 passam a ter 1,25%.

Resposta

FT: 2,5%
P1: 1,25%
P2: 1,25%

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