O gerente de uma sapataria observa que o preço
(em reais) de um par de sapatos de uma marca popular varia a uma taxa de
quando x centenas de centenas de pares são demandados (comprados), pelos consumidores. Quando o preço do par é
pares
são demandados pelos consumidores.
Determine a função de demanda
.
Determine a função de demanda
Passo 1
Estamos lidando com uma função demanda
cujo coeficiente de variação (derivada
) é dado, e precisamos recuperar
por integração. O conteúdo é “integração de taxa de variação” e vamos usar substituição para integrar
.
Passo 2
Escrevemos a integral para encontrar
:
Passo 3
Aplicamos a substituição
, então
, ou seja
. A integral fica:
Passo 4
Agora integramos
. Sabemos que
para
. Aqui
, então
Passo 5
Substituindo de volta em
:
Passo 6
Usamos a condição inicial: quando
(isto é, 400 pares),
. Substituindo:
Passo 7
Logo
. Assim obtemos a função demanda final.