Um Rolls-Royce Phantom de peso 2,49 \times 10^{4} \mathrm{~N}, que se desloca na direção +x , faz uma parada de emergência; a componente em x da força resultante que atua sobre ele é 1,83 \times 10^{4} \mathrm{~N}. Qual é a sua aceleração? Dado: \mathrm{g}=9,80 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede a aceleração do carro na direção x:
  • Peso do carro: W = 2{,}49\times10^{4}\\ \mathrm{N}.
  • Componente em x da força resultante: F_x = 1{,}83\times10^{4}\\ \mathrm{N}.
  • Aceleração da gravidade: g = 9{,}80\\ \mathrm{m/s^{2}}.
O que se quer: encontrar a aceleração na direção x, isto é, a_x.

Passo 2

Entender a relação entre peso e massa. Peso W é a força gravitacional sobre o carro e está ligado à massa m por:
W = m\,g,
onde:
  • W é o peso em newtons,
  • m é a massa em quilogramas,
  • g é a aceleração da gravidade em \mathrm{m/s^{2}}.
Da relação acima, isolamos m:
m=\dfrac{W}{g}.

Passo 3

Calcular a massa do carro usando os números dados. Substituindo:
m=\dfrac{2{,}49\times10^{4}}{9{,}80}\\ \mathrm{kg}.
Fazendo a divisão:
m \approx 2540{,}8163\\ \mathrm{kg}.
(Arredondaremos depois para o número adequado de algarismos significativos.)

Passo 4

Determinar o sinal da força em x. O enunciado diz que o carro se desloca em +x e faz uma parada de emergência; a força resultante que causa a parada aponta contra o movimento (ou seja, em -x). Portanto devemos tomar a componente da força em x como negativa quando aplicamos a segunda lei de Newton:
F_x = -1{,}83\times10^{4}\\ \mathrm{N}.

Passo 5

Aplicar a segunda lei de Newton na direção x:
\sum F_x = m\,a_x.
Aqui \sum F_x é a força resultante na direção x (que usamos como -1{,}83\times10^{4}\\ \mathrm{N}), m é a massa e a_x é a aceleração procurada. Isolando a_x:
a_x = \dfrac{\sum F_x}{m} = \dfrac{-1{,}83\times10^{4}}{2540{,}8163}\\ \mathrm{m/s^{2}}.

Passo 6

Fazer a divisão numérica. Uma maneira prática é usar notação científica:
a_x = \dfrac{-1{,}83\times10^{4}}{2{,}5408163\times10^{3}} = \left(\dfrac{-1{,}83}{2{,}5408163}\right)\times10^{1}.
Calculando a fração:
\dfrac{1{,}83}{2{,}5408163}\approx0{,}72043,
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a_x \approx -0{,}72043\times10^{1} = -7{,}2043\\ \mathrm{m/s^{2}}.
Com três algarismos significativos (consistentes com os dados), arredondamos para
a_x \approx -7{,}20\\ \mathrm{m/s^{2}}.

Resposta

-7{,}20\\ \mathrm{m/s^{2}}

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