Em uma gincana escolar, a equipe Azul participou de 35 provas e venceu 21 delas. Qual é a fração irredutível que representa o número de vitórias da equipe Azul em relação ao total de provas disputadas?
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado pede a fração irredutível que representa o número de vitórias da equipe Azul em relação ao total de provas disputadas. Informações dadas:
- Número de vitórias:
. - Total de provas disputadas:
. - Opções apresentadas:
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 2
O que significa “fração irredutível”?
Uma fração é irredutível quando o numerador
e o denominador
não têm nenhum divisor comum além de
. Para transformar uma fração em sua forma irredutível, devemos dividir numerador e denominador pelo maior divisor comum (mdc) entre eles. Vou explicar o mdc (também chamado gcd): é o maior número inteiro que divide ambos sem resto.
Uma fração
Passo 3
Como vamos encontrar o mdc de
e
? Uma forma prática é usar o algoritmo de Euclides. Faço as divisões sucessivas mostrando restos:
Quando o resto chega a
, o divisor correspondente é o mdc. Aqui o último divisor não-nulo é
. Portanto
Passo 4
Agora dividimos numerador e denominador da fração original
por
:
Isso é a fração reduzida.
Passo 5
Verificamos que
é irredutível: calculemos
. Usando o algoritmo de Euclides:
O último divisor não-nulo é
, logo
. Portanto
está irredutível.
Passo 6
Comparemos com as opções:
- a)
é equivalente a mas não está reduzida (não é irredutível). - b)
é maior que , impossível para “vitórias/total” quando . - c)
coincide com a fração reduzida que encontramos. - d)
e e) não são equivalentes a .
Passo 7
Conclusão: a fração irredutível que representa as vitórias da equipe Azul é
, correspondente à alternativa correta.
Resposta
c)