Given that mu=0.25 K atm^-1 for nitrogen, calculate the value of its isothermal Joule-Thomson coefficient. Calculate the energy that must be supplied as heat to maintain constant temperature when 15.0 mol2 flows through a throttle in an isothermal Joule-Thomson experiment and the pressure drop is 75 atm .

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que para o nitrogênio a “coeficiente de Joule–Thomson” vale
mu = 0.25;Katm
e pede duas coisas:
1) descobrir o “coeficiente isoterma” (ou seja, quanto muda a entalpia por variação de pressão mantendo a temperatura fixa), e
2) calcular quanta energia (calor) é preciso fornecer para manter a T constante quando 15,0 mol de N₂ sofre uma queda de 75 atm.
Vamos usar conceitos de termodinâmica (entalpia, calor específico a pressão constante, relação entre μ e variação de entalpia) e o R dos gases ideais.

Passo 2

Muito bem, a gente sabe que a entalpia diferencial é:
dH = Cp,dT + l[V - Tl(partial V/partial Tr)Pr],dP,
Se fizermos o processo isoterma ( dT=0), sobra
l(partial Hpartial Pr)T = V - Tl(partial Vpartial Tr)P,
Por outro lado, a definição do coeficiente de Joule–Thomson é
mu ;=;l(partial Tpartial Pr)H = T(partial V/partial T)P - VCp,
Multiplicando essa expressão por Cp, temos
Tl(partial V/partial Tr)P - V = mu,Cp,
Logo
V - Tl(partial V/partial Tr)P = -,mu,Cp,
Isso nos dá diretamente o coeficiente isoterma que queremos:
(partial H/partial P)T = -,mu,Cp,

Passo 3

Agora a gente precisa do valor de Cp do nitrogênio. Aproximando como gás ideal diatômico:
Cp approx 72R = 72times8,314;Jmolcdot K approx29,1;Jmolcdot K,
Substituindo em
(partial H/partial P)T = -,mu,Cp
com mu=0.25;K/atm, dá
(partial H/partial P)T = -;(0.25)times29,1;Jmolcdot atm approx -7,28;Jmolcdot atm,

Passo 4

Para 15,0 mol caindo ΔP = 75 atm, a variação total de entalpia é
De
Como a entalpia do sistema cai (ΔH negativo), a gente tem que fornecer calor igual a |De para manter T constante.

Resposta

Coeficiente isoterma:
(partial H/partial P)T = -7,28;tfracJmolcdot atm,
Calor necessário para 15,0 mol e ΔP=75 atm:
Q = +8,19;kJ,

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