For a van der Waals gas, piT=a / Vm^2. Calculate De for the isothermal expansion of nitrogen gas from an initial volume of 1.00 dm^3 to 24.8 dm^3 at 298 K . What are the values of q and w ?

Passo 1

Beleza, vamos recapitular rapidinho o que o enunciado tá pedindo e o que a gente precisa saber.
Enunciado em miúdos: para um gás de van der Waals vale
l(partial U/partial Vrm mr)T ;=;piT ;=;aVrm m^2,
Queremos:
  1. ΔU_m (variação da energia interna molar) ao expandir isotermicamente 1 mol de N₂ de 1,00 dm³ (→ 1,00 L) para 24,8 dm³ (→ 24,8 L) a 298 K.
  2. q e w (calor e trabalho) nessa expansão.
Matéria envolvida: Termodinâmica – gás real (van der Waals).
O que vamos usar:
  • A expressão de p = RTVrm m - aVrm m^2, para integrar e achar ΔU_m.
  • Primeira lei ( ).
  • Para trabalho reversível , usando a equação de van der Waals simplificada (sem )

Passo 2

Calcular ΔU_m usando
l(partial Upartial Vrm mr)T ;=;aVrm m^2 Longrightarrow ΔUrm m =integralV1^V2aVrm m^2,dVrm m =-al[1Vrm mr]V1^V2 =al(1V1-1V2r)
Para N₂, a = 1,352 L²·bar·mol⁻², V₁ = 1,00 L, V₂ = 24,8 L:
ΔUrm m =1,352!(11,00-124,8) =1,352,(1 - 0,04032) =1,352cdot0,95968 =1,298;bar·L/mol
Convertendo bar·L → J (1 bar·L = 100 J):
ΔUrm m=1,298times100=129,8;J/mol

Passo 3

Trabalho reversível por mol,
wrm rev =-integralV1^V2p,dVrm m =-integralV1^V2l(RTVrm m-aVrm m^2r)dVrm m =-RTlnV2V1-al(1V1-1V2r)
Calcular numérico (R = 0,08314 bar·L·K⁻¹·mol⁻¹, T = 298 K):
RT =0,08314cdot298=24,78;bar·L/mol, ln24,81,00=3,209
Logo
wrm rev =-24,78cdot3,209 ;-;1,298 =-79,53;-;1,298 =-80,83;bar·L/mol approx -8083;J/mol

Passo 4

Usando a primeira lei q =ΔU - w =129,8;-;(-8083) =129,8+8083 =8212,8;J/mol approx8,21;kJ/mol , temos

Resposta

ΔU_m = +129,8 J/mol;
w = –8 083 J/mol;
q = +8 212 J/mol.

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