For a van der Waals gas,
. Calculate
for the isothermal expansion of nitrogen gas from an initial volume of
to
at 298 K . What are the values of
and
?
Passo 1
Beleza, vamos recapitular rapidinho o que o enunciado tá pedindo e o que a gente precisa saber.
Enunciado em miúdos: para um gás de van der Waals vale
Enunciado em miúdos: para um gás de van der Waals vale
Queremos:
- ΔU_m (variação da energia interna molar) ao expandir isotermicamente 1 mol de N₂ de 1,00 dm³ (→ 1,00 L) para 24,8 dm³ (→ 24,8 L) a 298 K.
- q e w (calor e trabalho) nessa expansão.
Matéria envolvida: Termodinâmica – gás real (van der Waals).
O que vamos usar:
O que vamos usar:
- A expressão de
para integrar e achar ΔU_m. - Primeira lei (
). - Para trabalho reversível
, usando a equação de van der Waals simplificada (sem )
Passo 2
Calcular ΔU_m usando
Para N₂, a = 1,352 L²·bar·mol⁻², V₁ = 1,00 L, V₂ = 24,8 L:
Convertendo bar·L → J (1 bar·L = 100 J):
Passo 3
Trabalho reversível por mol,
Calcular numérico (R = 0,08314 bar·L·K⁻¹·mol⁻¹, T = 298 K):
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Passo 4
Usando a primeira lei
, temos
Resposta
ΔU_m = +129,8 J/mol;
w = –8 083 J/mol;
q = +8 212 J/mol.
w = –8 083 J/mol;
q = +8 212 J/mol.