Um automóvel percorreu 200 km numa rodovia que liga duas cidades e gastou, nesse trajeto, 2h20min. A tabela abaixo descreve o tempo gasto e a distância percorrida em alguns pontos entre as duas cidades. Para estimar o tempo gasto para percorrer 150 km:
a) Use interpolação linear;
Tempo
(min)
Distância
(km)
0
0
10
28
30
40
60
80
90
130
120
170
140
200
a) Use interpolação linear;
|
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||||
0 | 0 | ||||
10 | 28 | ||||
30 | 40 | ||||
60 | 80 | ||||
90 | 130 | ||||
120 | 170 | ||||
140 | 200 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente estimar o tempo que um carro leva para percorrer 150 km numa rodovia, usando interpolação linear. Isso faz parte da matemática aplicada, mais especificamente da análise de dados. Para resolver, a gente vai precisar olhar os valores de tempo e distância que já temos na tabela e usar a interpolação para achar o tempo correspondente a 150 km.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na tabela que temos:
[
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0 | 0 | ||||
10 | 28 | ||||
30 | 40 | ||||
60 | 80 | ||||
90 | 130 | ||||
120 | 170 | ||||
140 | 200 |
]
Nosso objetivo é encontrar o tempo para 150 km. Observando a tabela, vemos que 150 km está entre 170 km (120 min) e 200 km (140 min). Então, vamos usar esses dois pontos para fazer a interpolação.
Passo 3
A interpolação linear é uma técnica que usamos para estimar um valor que está entre dois pontos conhecidos. A fórmula básica é:
Onde:
-
é o tempo que queremos encontrar para a distância . -
e são os tempos conhecidos. -
e são as distâncias conhecidas.
Passo 4
Vamos identificar os valores:
-
km com min -
km com min -
km
Agora, substituindo esses valores na fórmula:
Passo 5
Convertendo minutos para horas e minutos para facilitar a compreensão:
Sabemos que 60 min = 1 hora. Então:
E os
min correspondem a aproximadamente 40 segundos, mas podemos arredondar para 1 hora e 47 minutos.
Resposta
O tempo estimado para percorrer 150 km é de aproximadamente 1 hora e 47 minutos.