Um automóvel percorreu 200 km numa rodovia que liga duas cidades e gastou, nesse trajeto, 2h20min. A tabela abaixo descreve o tempo gasto e a distância percorrida em alguns pontos entre as duas cidades. Para estimar o tempo gasto para percorrer 150 km:
a) Use interpolação linear;
Tempo
(min)
Distância
(km)
0 0
10 28
30 40
60 80
90 130
120 170
140 200

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente estimar o tempo que um carro leva para percorrer 150 km numa rodovia, usando interpolação linear. Isso faz parte da matemática aplicada, mais especificamente da análise de dados. Para resolver, a gente vai precisar olhar os valores de tempo e distância que já temos na tabela e usar a interpolação para achar o tempo correspondente a 150 km.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na tabela que temos:
[
Tempo
(min)
Distância
(km)
0 0
10 28
30 40
60 80
90 130
120 170
140 200
]
Nosso objetivo é encontrar o tempo para 150 km. Observando a tabela, vemos que 150 km está entre 170 km (120 min) e 200 km (140 min). Então, vamos usar esses dois pontos para fazer a interpolação.

Passo 3

A interpolação linear é uma técnica que usamos para estimar um valor que está entre dois pontos conhecidos. A fórmula básica é:
t = t1 + (D - D1)(t2 - t1)D2 - D1
Onde:
  • é o tempo que queremos encontrar para a distância .
  • e são os tempos conhecidos.
  • e são as distâncias conhecidas.

Passo 4

Vamos identificar os valores:
  • t = 120 + (150 - 170)(140 - 120)200 - 170 km com t = 120 + (-20)(20)30 min
  • t = 120 + -40030 km com t = 120 - 40030 min
  • t = 120 - 133 km
Agora, substituindo esses valores na fórmula:
t approx 1066 min

Passo 5

Convertendo minutos para horas e minutos para facilitar a compreensão:
1066 min = 106 min + 06 min
Sabemos que 60 min = 1 hora. Então:
106 min = 1 hora e 46 min
E os min correspondem a aproximadamente 40 segundos, mas podemos arredondar para 1 hora e 47 minutos.

Resposta

O tempo estimado para percorrer 150 km é de aproximadamente 1 hora e 47 minutos.

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