Um próton e um elétron ocupam dois vértices de um triângulo equilátero de lado
. (a) Qual é o módulo do campo elétrico resultante no terceiro vértice do triângulo? (b) Com as informações fornecidas é possível determinar a direção e o sentido do campo resultante?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente calcular o campo elétrico resultante no terceiro vértice de um triângulo equilátero onde temos um próton e um elétron em dois vértices. Estamos lidando com a matéria de Eletrostática, mais especificamente com a Lei de Coulomb e a superposição de campos elétricos. Para resolver, vamos precisar saber a carga do próton e do elétron, a distância entre eles (que é o lado do triângulo,
) e recordar como calcular o campo elétrico gerado por uma carga em um ponto no espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do campo elétrico criado por uma carga pontual. A Lei de Coulomb nos diz que o campo elétrico (
) devido a uma carga (
) a uma distância (
) é dado por:
onde
é a constante eletrostática, aproximadamente
.
Passo 3
Agora, vamos identificar as cargas e suas posições. Temos um próton e um elétron:
- O próton tem carga
, onde . - O elétron tem carga
.
Como estão nos vértices de um triângulo equilátero, a distância de cada um deles até o terceiro vértice é
.
Passo 4
Vamos calcular o campo elétrico criado pelo próton no terceiro vértice. Usando a fórmula:
Fazendo as contas:
Então,
.
Passo 5
De forma semelhante, vamos calcular o campo elétrico criado pelo elétron no terceiro vértice:
Notamos que o módulo é o mesmo que o do próton:
Passo 6
Agora, precisamos considerar as direções desses campos elétricos no terceiro vértice. O próton, sendo positivo, cria um campo que sai dele. O elétron, sendo negativo, cria um campo que aponta em direção a ele.
Como o triângulo é equilátero, os ângulos entre os campos são de
. Então, para encontrar o campo resultante, vamos somar vetorialmente
e
com um ângulo de
entre eles.
Passo 7
Usando a fórmula da soma de dois vetores com um ângulo
entre eles:
Substituindo os valores:
Sabemos que
, então:
Resposta
(a) O módulo do campo elétrico resultante no terceiro vértice é aproximadamente
.
(b) Com as informações fornecidas, não é possível determinar a direção e o sentido exatos do campo resultante, pois precisamos saber a posição relativa das cargas ou referências de direção no triângulo.
(b) Com as informações fornecidas, não é possível determinar a direção e o sentido exatos do campo resultante, pois precisamos saber a posição relativa das cargas ou referências de direção no triângulo.