Lista de exercicios - Posição e deslocamento, velocidade média e instantânea
50) Um trem com velocidade constante de
desloca-se inicialmente na direção norte por
, depois segue em uma direção que forma um ângulo de
ao norte do leste por 25,0 min, e por fim desloca-se na direção sul por mais 35,0 min. Quais são:
(a) o módulo da velocidade média do trem durante toda a viagem?
(b) o ângulo da velocidade média em relação ao eixo leste?
50) Um trem com velocidade constante de
(a) o módulo da velocidade média do trem durante toda a viagem?
(b) o ângulo da velocidade média em relação ao eixo leste?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados fornecidos:
- Velocidade constante do trem:
. - Primeiro trecho: direção norte, duração
. - Segundo trecho: direção a
ao norte do leste, duração . - Terceiro trecho: direção sul, duração
.
- Velocidade constante do trem:
-
O que o enunciado pede:
(a) o módulo da velocidade média do trem durante toda a viagem;
(b) o ângulo da velocidade média em relação ao eixo leste (indicar se é ao norte ou ao sul do leste).
Passo 2
Definições e escolha de sistema de coordenadas — o básico que vamos usar.
- Vou adotar um sistema cartesiano:
- eixo
: positivo para o leste; - eixo
: positivo para o norte.
- eixo
- A velocidade média vetorial é definida por
onde
é o deslocamento vetorial total e
é o tempo total da viagem.
- Para obter a velocidade média em módulo e direção calculo primeiro o deslocamento total (somando vetorialmente os 3 trechos) e depois divido pelo tempo total.
Passo 3
Converter tempos para horas e calcular as distâncias percorridas em cada trecho.
- Converter minutos em horas:
-
. -
. -
.
-
- Distâncias (porque
): - Primeiro trecho (norte):
- Segundo trecho (a
N do leste): - Terceiro trecho (sul):
- Primeiro trecho (norte):
Passo 4
Decompor cada deslocamento em componentes
(leste) e
(norte).
- Primeiro trecho (norte): movimento puramente em
: -
- Segundo trecho (
ao norte do leste): usar trigonometria: - definição útil: para um vetor de magnitude
e ângulo medido a partir do eixo (leste), - Aqui
e , então
- Usando
e :
- definição útil: para um vetor de magnitude
- Terceiro trecho (sul): movimento puramente em
: -
Passo 5
Somar componentes para obter o deslocamento total
.
- Componente leste (
):
- Componente norte (
):
(Arredondei os componentes para 3 casas decimais nas contas intermédias; mantém-se precisão suficiente.)
Passo 6
Calcular o módulo do deslocamento total e o tempo total.
- Módulo do deslocamento:
- Tempo total:
Passo 7
Calcular a velocidade média vetorial e extrair módulo e direção.
- Módulo da velocidade média:
- Ângulo em relação ao eixo leste:
Interpretação:
ao norte do leste (porque
e
).
Resposta
(a)
(b) ao norte do leste
(b)