Gotículas respiratórias podem ser produzidas naturalmente ao respirar, tossir ou espirrar. Gotículas menores que 100 \mu \mathrm{~m} (que são a maioria delas) caem lentamente e formam aerossóis com vida útil de minutos ou mais. Suponha que uma gotícula de massa 4,46 \times 10^{-10} \mathrm{~kg}, é expelida numa região onde g=10,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}. O módulo da força de arrasto do ar é dada por F=\left(15,7 \times 10^{-8} \mathrm{~kg} / \mathrm{s}\right) v, onde v é a velocidade da gotícula. Calcule a velocidade terminal atingida pela gotícula.
(e) 3,04 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}.
(D) 2,84 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}.
(3) 3,14 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}.
(3) 2,94 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}.
(B) 2,74 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}.

Passo 1

O enunciado dá uma gotícula de massa m=4,46\times10^{-10}\,\mathrm{kg} sujeita à força peso para baixo mg e à força de arrasto do ar para cima F=bv, com b=15,7\times10^{-8}\,\mathrm{kg/s}. Queremos a velocidade terminal v_t, onde as forças se equilibram (regime estacionário).

Passo 2

Em equilíbrio de forças,
mg - b\,v_t = 0
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v_t = \frac{mg}{b}.

Passo 3

Substituindo os valores numéricos:
mg = (4,46\times10^{-10}\,\mathrm{kg})(10,0\,\mathrm{m/s^{2}}) = 4,46\times10^{-9}\,\mathrm{N},
b = 15,7\times10^{-8}\,\mathrm{kg/s},
v_t = \frac{4,46\times10^{-9}}{15,7\times10^{-8}}\\ \mathrm{m/s} = \biggl(\frac{4,46}{15,7}\biggr)\times10^{-1}\\ \mathrm{m/s} \approx 0,02834\\ \mathrm{m/s}.

Passo 4

Convertendo para \mathrm{cm/s}:
0,02834\\ \mathrm{m/s} = 2,834\\ \mathrm{cm/s}\approx2,84\\ \mathrm{cm/s}.

Resposta

2,84\\ \mathrm{cm/s}

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