Numa região onde g=10,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}, um corpo cai em um fluido com uma massa aparente de m=29,0 \mathrm{~g}, atingindo após algum tempo uma velocidade praticamente constante de 25,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Sabe-se que, nesse caso, a força de resistência exercida pelo fluido é dada por F=b v^{2}, onde v é a velocidade do corpo. Podemos afirmar que a constante b é igual a:
(1) 3,64 \times 10^{-4} \mathrm{~kg} / \mathrm{m}. (1) 6,64 \times 10^{-4} \mathrm{~kg} / \mathrm{m}.
(3) 4,64 \times 10^{-4} \mathrm{~kg} / \mathrm{m}. (3) 7,64 \times 10^{-4} \mathrm{~kg} / \mathrm{m}.
(3) 5,64 \times 10^{-4} \mathrm{~kg} / \mathrm{m}.

Passo 1

O enunciado trata de uma queda com velocidade terminal em que a força peso é equilibrada pela força de resistência quadrática do fluido. O conteúdo é velocidade limite (terminal) e arrasto de forma F = b\,v^2. Para resolver, vamos usar a condição de equilíbrio de forças quando a velocidade se torna constante.

Passo 2

Na velocidade terminal, a resultante das forças é zero, logo a força peso P = m\,g se equilibra com a força de resistência F = b\,v^2:
m\,g = b\,v^2.

Passo 3

Isolando b e substituindo m = 29{,}0\:\mathrm{g} = 0{,}029\:\mathrm{kg}, g = 10{,}0\:\mathrm{m/s^2} e v = 25{,}0\:\mathrm{m/s}, obtemos
b = \frac{m\,g}{v^2} = \frac{0{,}029 \times 10{,}0}{(25{,}0)^2} = \frac{0{,}29}{625} = 4{,}64\times 10^{-4}\:\mathrm{kg/m}.

Resposta

A constante b vale 4,64\times10^{-4}\:\mathrm{kg/m}, ou seja, opção (3).

Exercícios relacionados