Um campo elétrico uniforme \mathbf{E} atua sobre uma região do espaço. Uma carga \mathbf{Q} está na origem de um plano XY.
a) Calcule o trabalho realizado pela força elétrica ao mover a carga do ponto A ao ponto \mathbf{B}, sendo o deslocamento paralelo à direção do campo.
b) Calcule o trabalho realizado ao mover a carga do ponto \mathbf{B} ao ponto \mathbf{C}, sendo o deslocamento perpendicular à direção do campo.
c) Calcule o trabalho realizado ao mover a carga do ponto \mathbf{C} ao ponto \mathbf{A}.
d) Qual a diferença de potencial associada aos movimentos dos itens a e b?

Passo 1

O enunciado diz que há um campo elétrico uniforme \mathbf{E} e uma carga Q que é deslocada nos pontos A, B, e C. Para calcular o trabalho da força elétrica usaremos a definição
W = \int_{\text{caminho}} \mathbf{F}_e\cdot d\mathbf{r},
sabendo que \mathbf{F}_e = Q\,\mathbf{E}. Como o campo é uniforme e conservativo, W depende só do deslocamento e do ângulo entre \mathbf{E} e d\mathbf{r}.

Passo 2

Para ir de A a B o deslocamento é paralelo a \mathbf{E} e tem módulo que chamaremos de L = |AB|. Então
W_{AB} = \int_{A}^{B} Q\,\mathbf{E}\cdot d\mathbf{r} = Q\,E\int_{0}^{L} ds = Q\,E\,L.

Passo 3

Para ir de B a C o deslocamento é perpendicular a \mathbf{E}, ou seja o ângulo é 90^\circ e \mathbf{E}\cdot d\mathbf{r}=0. Logo
W_{BC} = \int_{B}^{C} Q\,\mathbf{E}\cdot d\mathbf{r} = 0.

Passo 4

O campo é conservativo, portanto o trabalho em um caminho fechado vale zero:
W_{AB} + W_{BC} + W_{CA} = 0.
Isolando W_{CA} vem
W_{CA} = -\bigl(W_{AB}+W_{BC}\bigr) = -\bigl(Q\,E\,L + 0\bigr) = -Q\,E\,L.

Passo 5

A diferença de potencial entre dois pontos i\to j é
\Delta V_{ij} = V_j - V_i = -\frac{W_{ij}}{Q}.
Assim
\Delta V_{AB} = -\frac{W_{AB}}{Q} = -E\,L, \qquad \Delta V_{BC} = -\frac{W_{BC}}{Q} = 0.

Resposta

a) W_{AB}=Q\,E\,L
b) W_{BC}=0
c) W_{CA}=-Q\,E\,L
d) \Delta V_{AB}=-E\,L e \Delta V_{BC}=0

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