O governo de uma nação insular está no processo de decidir como gastar sua renda limitada. Ele tem \ 7$ milhões restantes em seu orçamento e oito programas para escolher. Não há disposição na constituição para ter um superávit, e cada programa solicitou o valor mínimo que precisam; em outras palavras, nenhum programa pode ser financiado parcialmente. Os programas e suas solicitações de financiamento são:
  • Preparação para furacões: \ 2,5$ milhões
  • Melhorias no porto: $1 milhão
  • Programa de música escolar: $0,5 milhão
  • Reforma do prédio do Senado: \ 1,5$ milhão
  • Programa de subsídio agrícola: $2 milhões
  • Rádio nacional: \ 0,5$ milhão
  • Programa de empréstimo para pequenas empresas: \ 3$ milhões
  • Aeroporto internacional: $4 milhões
Se o legislativo decidir financiar o programa de subsídio agrícola, rádio nacional e o programa de empréstimo para pequenas empresas, o único outro programa individual que pode ser financiado é
(A) Preparação para furacões.
(B) Melhorias no porto.
(C) Programa de música escolar.
(D) Reforma do prédio do Senado.
(E) Aeroporto internacional.

Passo 1

O enunciado descreve um problema de “mochila” (0-1 knapsack) em que o governo tem um orçamento de \$7 milhões e deve escolher programas cujos custos somem exatamente esse valor (não é permitida sobra de verba). Os custos de cada programa são:
– Preparação para furacões: \$2,5 milhões
– Melhorias no porto: \$1 milhão
– Música escolar: \$0,5 milhão
– Reforma do Senado: \$1,5 milhão
– Subsídio agrícola: \$2 milhões
– Rádio nacional: \$0,5 milhão
– Empréstimo a pequenas empresas: \$3 milhões
– Aeroporto internacional: \$4 milhões
O legislativo já decidiu financiar subsídio agrícola, rádio nacional e empréstimo a pequenas empresas. Vamos ver quanto resta e que programa cabe exatamente.

Passo 2

Calcular o total gasto com os três programas escolhidos:
2 + 0,5 + 3 = 5,5
milhões de dólares.

Passo 3

Determinar o saldo do orçamento que ainda pode ser alocado:
7 - 5,5 = 1,5
milhões de dólares.

Passo 4

Buscar o único programa cujo custo seja exatamente \$1,5 milhões. Da lista, apenas a Reforma do prédio do Senado custa \$1,5 milhões. Assim, esse é o único que preenche o orçamento sem gerar sobra.

Resposta

(D) Reforma do prédio do Senado.

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