Uma grade tem 1000 linhas/mm. Um feixe laser de 532 nm é difratado, e o primeiro máximo ocorre a
.
(a) Verifique se os dados são coerentes com a equação da difração.
(b) Calcule o espaçamento d da grade.
(a) Verifique se os dados são coerentes com a equação da difração.
(b) Calcule o espaçamento d da grade.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma grade com 1000 linhas por milímetro e um feixe de laser com comprimento de onda de 532 nm que está sendo difratado. O primeiro máximo de difração aparece a 15 graus. Vamos usar a equação da difração para verificar se esses dados fazem sentido e depois calcular o espaçamento entre as linhas da grade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação da difração. A equação básica é:
Onde:
-
é o espaçamento entre as linhas da grade. -
é o ângulo de difração. -
é a ordem do máximo (nesse caso, para o primeiro máximo). -
é o comprimento de onda da luz.
Passo 3
Vamos verificar se os dados fornecidos satisfazem essa equação. Sabemos que:
-
-
nm = metros -
Primeiro, precisamos encontrar o espaçamento
. Sabemos que a grade tem 1000 linhas por milímetro, então:
Passo 4
Agora, vamos substituir esses valores na equação da difração para verificar a coerência:
Substituindo:
Calculando
:
Então:
Comparando com
:
Passo 5
Vemos que
metros não é igual a
metros. Isso significa que os dados fornecidos não são coerentes com a equação da difração usando o espaçamento calculado.
Passo 6
Agora, vamos calcular o espaçamento
correto usando a equação da difração:
Substituindo:
Resposta
O espaçamento entre as linhas da grade é aproximadamente
.