Uma grade tem 1000 linhas/mm. Um feixe laser de 532 nm é difratado, e o primeiro máximo ocorre a 15^circ.
(a) Verifique se os dados são coerentes com a equação da difração.
(b) Calcule o espaçamento d da grade.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma grade com 1000 linhas por milímetro e um feixe de laser com comprimento de onda de 532 nm que está sendo difratado. O primeiro máximo de difração aparece a 15 graus. Vamos usar a equação da difração para verificar se esses dados fazem sentido e depois calcular o espaçamento entre as linhas da grade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação da difração. A equação básica é:
d cdot sin(theta) = m cdot lambda
Onde:
  • d é o espaçamento entre as linhas da grade.
  • theta é o ângulo de difração.
  • m é a ordem do máximo (nesse caso, m = 1 para o primeiro máximo).
  • lambda é o comprimento de onda da luz.

Passo 3

Vamos verificar se os dados fornecidos satisfazem essa equação. Sabemos que:
  • m = 1
  • lambda = 532 nm = 532 times 10^-9 metros
  • theta = 15^circ
Primeiro, precisamos encontrar o espaçamento d . Sabemos que a grade tem 1000 linhas por milímetro, então:
d = 11000 mm = 1 times 10^-3 mm = 1 times 10^-6 metros

Passo 4

Agora, vamos substituir esses valores na equação da difração para verificar a coerência:
d cdot sin(theta) = m cdot lambda
Substituindo:
1 times 10^-6 cdot sin(15^circ) = 1 cdot 532 times 10^-9
Calculando sin(15^circ) :
sin(15^circ) approx 0,2588
Então:
1 times 10^-6 cdot 0,2588 approx 258,8 times 10^-9 metros
Comparando com m cdot lambda :
532 times 10^-9 metros

Passo 5

Vemos que 258,8 times 10^-9 metros não é igual a 532 times 10^-9 metros. Isso significa que os dados fornecidos não são coerentes com a equação da difração usando o espaçamento calculado.

Passo 6

Agora, vamos calcular o espaçamento d correto usando a equação da difração:
d = m cdot lambdasin(theta)
Substituindo:
d = 1 cdot 532 times 10^-9sin(15^circ)
d = 532 times 10^-90,2588
d approx 2,056 times 10^-6 metros
d approx 2,056 , mum

Resposta

O espaçamento entre as linhas da grade é aproximadamente 2,056 , mum .

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