Questão 4. (3,0 pontos) poço quântico de barreiras infinitas e largura :
(a) Escreva a equação de Schrödinger independente do tempo (considere a energia potencial igual a zero);
(b) Utilize a equação de onda de matéria acima e a equação Schrödinger independente do tempo para determinar o valor da energia do estado.
(c) Dentro intervalo -a2<x<a2 onde é a maior probabilidade de encontrar a partícula considerando o comportamento quântico?
Passo 1
Vamos recapitular o enunciado: estamos num poço quântico unidimensional de largura a com barreiras infinitas e nos dão a função de onda psi(x,t)=Asinl(tfrac2pi xar)e^-iEt/hbar para -a/2<x<a/2, zero fora. Precisamos (a) escrever a equação de Schrödinger independente do tempo, (b) usar essa equação e a parte espacial de psi para achar o valor de E e (c) indicar onde |psi|^2 é máximo dentro do poço.
Passo 2
A equação de Schrödinger independente do tempo em uma dimensão com V(x)=0 é dada por
-hbar^22md^2psi(x)dx^2=Epsi(x)
Aqui m é a massa da partícula e hbar a constante reduzida.
Passo 3
Para encontrar E, usamos a parte espacial psi(x)=Asinl(tfrac2pi xar). Calculamos