Uma balsa retangular possui dimensões de 7,5 \mathrm{~m} de largura por 90 m de comprimento. Se 50 carros, com um peso médio de 1500 \mathrm{kgf} / carro são carregados na balsa, qual a profundidade a mais que ela fundará na água? Resposta: 0,11 \mathrm{~m}

Passo 1

Resumindo, temos uma balsa retangular de largura 7{,}5,m e comprimento 90,m. Carregamos 50 carros, cada um com peso médio 1500,kgf. Queremos a profundidade extra \Delta h que a balsa afunda por causa desse peso. O conteúdo é o Princípio de Arquimedes, que diz que o peso total adicionado é equilibrado pelo empuxo da água deslocada, isto é,
P = \rho_{\text{água}}\,g\,V_{\text{deslocado}}.á
Como vamos medir peso em kgf, podemos usar diretamente
\text{peso total (kgf)} = \rho_{\text{água}} \times \text{área da base (m}^2\text{)} \times \Delta h.áá

Passo 2

Calcular o peso total dos carros em kgf. Se cada carro pesa 1500,kgf e há 50 carros, então
P = 50 \times 1500 = 75\,000\\ \text{kgf}.

Passo 3

Determinar a área da base da balsa em contato com a água, que é comprimento vezes largura:
A = 7{,}5 \times 90 = 675\\ \mathrm{m}^2.

Passo 4

Aplicar Arquimedes em kgf:
P = \rho_{\text{água}} \, A \, \Delta h.á
A densidade da água é \rho_{\text{água}} = 1000á,kg/m ^3. Logo,
\Delta h = \frac{P}{\rho_{\text{água}}\,A} = \frac{75\,000}{1000 \times 675} = \frac{75}{675} \approx 0{,}1111\\ \mathrm{m}.á

Passo 5

Arredondando para duas casas decimais, a profundidade adicional é
\Delta h \approx 0{,}11\\ \mathrm{m}.

Resposta

A balsa afunda cerca de 0{,}11,m a mais.

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