Um gráfico
para uma característica normalmente distribuída deve ser construído com valores de referência
e
. Determine:
a) Os limites de controle dois-sigma.
Resp.:
.
b) Os limites de controle tais que a probabilidade de um ponto estar fora do intervalo
seja
.
Resp.:
.
a) Os limites de controle dois-sigma.
b) Os limites de controle tais que a probabilidade de um ponto estar fora do intervalo
Resp.:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um gráfico de controle para uma característica que segue uma distribuição normal. Os valores de referência são: média (
) igual a 100, desvio padrão (
) igual a 8 e tamanho da amostra (
) igual a 4. Nosso objetivo é determinar os limites de controle para esse gráfico. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de estatística básica, especialmente sobre distribuição normal e gráficos de controle.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são os limites de controle. Eles são valores que definem os limites aceitáveis para variações no processo. Se os pontos estiverem dentro desses limites, tudo está normal; se estiverem fora, pode haver algo errado no processo.
Como estamos lidando com a média da amostra, a fórmula para calcular os limites de controle é:
Onde
é o número de desvios padrão que queremos considerar. No item (a), estamos usando dois desvios padrão (dois-sigma).
Passo 3
Vamos calcular o erro padrão da média, que é
. Substituindo os valores:
Então, o erro padrão é 4.
Passo 4
Agora, aplicando a fórmula para os limites de controle com dois-sigma (
):
Passo 5
Pronto! Dessa forma, os limites de controle com dois-sigma são:
Passo 6
Agora, vamos para o item (b). Queremos encontrar os limites de controle de forma que a probabilidade de um ponto estar fora do intervalo
seja
. Isso significa que queremos que apenas 0,5% dos pontos estejam fora desses limites, sendo 0,25% de cada lado.
Passo 7
Para isso, precisamos encontrar o valor de
que corresponde a uma probabilidade de 0,0025 (0,25%) em cada extremidade da distribuição normal. Consultando a tabela da distribuição normal, encontramos que
.
Passo 8
Usando o mesmo erro padrão da média que calculamos antes (4), vamos aplicar a fórmula dos limites de controle:
Resposta
a)
;
;
.
b)
;
;
.