A porcentagem de carros com defeito entregue no mercado por certa montadora é historicamente estimada em 6,1 %. A produção da montadora vem de três fábricas distintas, matriz, A, e das filiais, B e C, nas seguintes proporções: 60 %, 30 % e 10 %, respectivamente. Sabe-se que a proporção de defeitos na matriz é o dobro da filial B e, da filial B é o quádruplo da filial C. Determinar a porcentagem de defeitos de cada fábrica.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que uma montadora tem três fábricas (Matriz, B e C) que entregam juntas 6,1 % de carros com defeito. Cada uma contribui com 60 %, 30 % e 10 % da produção total, respectivamente. Além disso, a taxa de defeitos da Matriz é o dobro da de B, e a de B é o quádruplo da de C.
Conteúdo: média ponderada de porcentagens e sistema simples de equações.
O que vamos usar:
  • Variáveis para cada taxa de defeito.
  • Relações de proporcionalidade entre essas taxas.
  • Fórmula de média ponderada (peso × valor).

Passo 2

Primeiro vamos nomear as taxas de defeito:
Seja pC = x (taxa de defeitos na fábrica C).
Como B tem quatro vezes C:
pB = 4x
E Matriz é o dobro de B:
pA = 2,pB = 2,(4x) = 8x
Aqui a ideia é transformar tudo em uma variável para depois aplicar a média ponderada.

Passo 3

Agora usamos média ponderada: cada fábrica contribui com uma fração da produção. A fórmula geral é
taxa total = 0,6,pA + 0,3,pB + 0,1,pC
Sabemos que a taxa total é 6,1 %, então:
0,6,(8x) ;+; 0,3,(4x) ;+; 0,1,(x) ;=; 6,1%

Passo 4

Desenvolvendo a conta:
0,6×8x = 4,8x
0,3×4x = 1,2x
0,1×x = 0,1x
Somando:
4,8x + 1,2x + 0,1x = 6,1
6,1x = 6,1
Logo
x = 1%
Então
pC = 1%, pB = 4x = 4%, pA = 8x = 8%

Resposta

Taxa de defeitos da Matriz: 8 %
Taxa de defeitos da filial B: 4 %
Taxa de defeitos da filial C: 1 %

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