A porcentagem de carros com defeito entregue no mercado por certa montadora é historicamente estimada em
. A produção da montadora vem de três fábricas distintas, matriz, A, e das filiais, B e C, nas seguintes proporções:
,
e
, respectivamente. Sabe-se que a proporção de defeitos na matriz é o dobro da filial B e, da filial B é o quádruplo da filial C. Determinar a porcentagem de defeitos de cada fábrica.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que uma montadora tem três fábricas (Matriz, B e C) que entregam juntas 6,1 % de carros com defeito. Cada uma contribui com 60 %, 30 % e 10 % da produção total, respectivamente. Além disso, a taxa de defeitos da Matriz é o dobro da de B, e a de B é o quádruplo da de C.
Conteúdo: média ponderada de porcentagens e sistema simples de equações.
O que vamos usar:
Conteúdo: média ponderada de porcentagens e sistema simples de equações.
O que vamos usar:
- Variáveis para cada taxa de defeito.
- Relações de proporcionalidade entre essas taxas.
- Fórmula de média ponderada (peso × valor).
Passo 2
Primeiro vamos nomear as taxas de defeito:
Seja (taxa de defeitos na fábrica C).
Como B tem quatro vezes C:
Seja
Como B tem quatro vezes C:
E Matriz é o dobro de B:
Aqui a ideia é transformar tudo em uma variável para depois aplicar a média ponderada.
Passo 3
Agora usamos média ponderada: cada fábrica contribui com uma fração da produção. A fórmula geral é
Sabemos que a taxa total é 6,1 %, então:
Passo 4
Desenvolvendo a conta:
0,6×8x = 4,8x
0,3×4x = 1,2x
0,1×x = 0,1x
Somando:
0,6×8x = 4,8x
0,3×4x = 1,2x
0,1×x = 0,1x
Somando:
Logo
Então
Resposta
Taxa de defeitos da Matriz: 8 %
Taxa de defeitos da filial B: 4 %
Taxa de defeitos da filial C: 1 %
Taxa de defeitos da filial B: 4 %
Taxa de defeitos da filial C: 1 %