O número de pedidos de compra de certo produto que uma empresa recebe por semana distribui-se normalmente, com média 147 e desvio padrão 30 . Se em uma dada semana o estoque disponível é de 222 unidades, qual é a probabilidade de que todos os pedidos sejam atendidos?
Observações:
- informe os resultados numéricos não inteiros com precisão de quatro casas decimais. Se o número tiver menos de quatro casas decimais, informe todas as casas decimais.
- o resultado do exercício que solicitar cálculo de probabilidade deve estar entre 0 e 1 . Não forneça o valor em termos de percentuais.
- não informe o resultado utilizando fração. Por exemplo, não escreva
na resposta, mas sim 0,3333.
Resposta:
Observações:
Resposta:
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que o número de pedidos por semana é uma variável aleatória que segue uma distribuição Normal com média μ = 147 e desvio padrão σ = 30. Queremos saber a probabilidade de que numa semana, onde o estoque é 222 unidades, todos os pedidos (isto é, até 222 pedidos) sejam atendidos.
Conteúdo: distribuição Normal e padronização. Vamos precisar da fórmula de padronização (Z‐score) e da tabela (ou função) da CDF da Normal padrão .
Conteúdo: distribuição Normal e padronização. Vamos precisar da fórmula de padronização (Z‐score) e da tabela (ou função) da CDF da Normal padrão
Passo 2
A gente modela o número de pedidos como
. Para achar
primeiro padronizamos:
Isso transforma nosso problema em
onde
é uma Normal padrão
.
Passo 3
Agora a teoria da CDF da Normal padrão:
e a gente consulta uma tabela ou usa uma calculadora que dê
. Pela tabela padrão,