O número de pedidos de compra de certo produto que uma empresa recebe por semana distribui-se normalmente, com média 147 e desvio padrão 30 . Se em uma dada semana o estoque disponível é de 222 unidades, qual é a probabilidade de que todos os pedidos sejam atendidos?
Observações:
  • informe os resultados numéricos não inteiros com precisão de quatro casas decimais. Se o número tiver menos de quatro casas decimais, informe todas as casas decimais.
  • o resultado do exercício que solicitar cálculo de probabilidade deve estar entre 0 e 1 . Não forneça o valor em termos de percentuais.
  • não informe o resultado utilizando fração. Por exemplo, não escreva 1 / 3 na resposta, mas sim 0,3333.
    Resposta: square

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que o número de pedidos por semana é uma variável aleatória que segue uma distribuição Normal com média μ = 147 e desvio padrão σ = 30. Queremos saber a probabilidade de que numa semana, onde o estoque é 222 unidades, todos os pedidos (isto é, até 222 pedidos) sejam atendidos.
Conteúdo: distribuição Normal e padronização. Vamos precisar da fórmula de padronização (Z‐score) e da tabela (ou função) da CDF da Normal padrão .

Passo 2

A gente modela o número de pedidos como P(X <= 222), . Para achar
Z = X - musigma Longrightarrow z = 222 - 14730 = 7530 = 2,5
primeiro padronizamos:
P(X <= 222) = P!l(Z <= 2,5r),
Isso transforma nosso problema em
onde é uma Normal padrão .

Passo 3

Agora a teoria da CDF da Normal padrão:
P(Z <= z) = Phi(z),
e a gente consulta uma tabela ou usa uma calculadora que dê Phi(2,50) approx 0,9938 . Pela tabela padrão,

Resposta

Exercícios relacionados