O gráfico da equação
é um(a)
(A) Hiperboloide de duas folhas.
(A) Hiperboloide de duas folhas.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a equação
e precisamos identificar qual tipo de superfície quadrática ela representa. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre as quadricas como elipsoides, hiperboloides, etc.
Passo 2
Vamos simplificar a equação para identificar melhor a forma da superfície. Primeiro, agrupamos os termos semelhantes:
Passo 3
Agora, completamos o quadrado para as variáveis
e
. Para
:
Para
:
Passo 4
Substituindo esses resultados na equação original:
Simplificando:
Subtraindo 36 de ambos os lados:
Passo 5
Dividimos toda a equação por
:
Simplificando os coeficientes:
Passo 6
A equação resultante se assemelha à forma padrão de um hiperboloide de duas folhas:
Onde
,
,
,
,
e
.
Resposta
O gráfico da equação
é um Hiperboloide de duas folhas.