Encontre os pontos críticos da função:
f(x)=|2 x+3|

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer encontrar os pontos críticos da função $ f(x) = |2x + 3| $. Isso faz parte da matéria de Cálculo Diferencial. Para resolver isso, a gente vai precisar calcular a derivada da função e verificar onde ela é igual a zero ou onde não existe.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são pontos críticos. São os valores de $ x $ onde a derivada da função é zero ou não existe. Esses pontos são importantes porque podem indicar máximos, mínimos ou pontos de inflexão na função.

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de $ f(x) = |2x + 3| $. A derivada da função valor absoluto $ |u| $ é dada por:
f(x) = |2x + 3|
No nosso caso, $ u = 2x + 3 $ e $ u’ = 2 $. Então, a derivada fica:
|u|

Passo 4

Vamos analisar a derivada:
  • Quando $ 2x + 3 > 0 $: Isso acontece quando $ x > -\frac{3}{2} $. Nesse caso, $ |2x + 3| = 2x + 3 $, então:
2x + 3 > 0
  • Quando $ 2x + 3 < 0 $: Isso ocorre quando $ x < -\frac{3}{2} $. Aqui, $ |2x + 3| = -(2x + 3) $, então:
x > -32

Passo 5

Vemos que a derivada $ f’(x) $ é constante (2 ou -2) em cada intervalo. A derivada só muda de valor quando $ 2x + 3 = 0 $, ou seja, em $ x = -\frac{3}{2} $. Nesse ponto, a derivada não existe porque há um “canto” na função.

Passo 6

Então, o único ponto crítico ocorre onde a derivada não existe, que é em $ x = -\frac{3}{2} $.

Resposta

O ponto crítico da função $ f(x) = |2x + 3| $ é $ x = -\frac{3}{2} $.

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