O gráfico da equação
é um(a)
(D) Hiperboloide de uma folha.
(D) Hiperboloide de uma folha.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a superfície dada pela equação
. O conteúdo é estudo de superfícies quádricas e vamos precisar completar quadrados e colocar a equação na forma padrão para identificar o tipo.
Passo 2
Agrupamos os termos em
,
e
e completamos quadrados:
Para :
Para
Para
:
O termo em
já está quadrático simples:
.
Passo 3
Substituímos de volta na equação original e combinamos constantes:
Logo:
Isolando os quadrados:
Passo 4
Multiplicando por
e dividindo por 36 para obter forma padrão:
Passo 5
Na forma padrão vemos um termo quadrático positivo e dois negativos. Isso caracteriza um hiperbolóide de duas folhas: um único termo com sinal positivo gera duas folhas ao longo do eixo correspondente.
Resposta
Hiperbolóide de duas folhas