Resolvam as questōes a seguir, apresentando todos os argumentos.
Para cada ítem abaixo calcule a derivada da função dada.
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Para cada ítem abaixo calcule a derivada da função dada.
Passo 1
Analisando o enunciado: queremos calcular a derivada da função f(x)=(2x−1)·√[3]{x^2}+4x/√[5]{x}. O conteúdo aqui envolve regra do produto e derivação de potências (power rule).
Passo 2
Para simplificar a derivação, reescrevemos as raízes como potências:
A primeira parte √[3]{x2}=x{2/3} e a segunda 4x/√[5]{x}=4x·x{−1/5}=4x{1−1/5}=4x^{4/5}. Então
A primeira parte √[3]{x2}=x{2/3} e a segunda 4x/√[5]{x}=4x·x{−1/5}=4x{1−1/5}=4x^{4/5}. Então
Passo 3
Agora derivamos o primeiro termo usando a regra do produto. Se u(x)=2x−1 e v(x)=x^{2/3}, então
Pela regra do produto
Passo 4
Derivando o segundo termo com a regra de potência: se w(x)=4x^{4/5}, então
Passo 5
Juntando tudo, a derivada f’(x) fica
Se quiser, dá para fatorar, mas esta é a forma final.
Resposta
f’(x)=2x{2/3}+\frac{2(2x−1)}{3}x{−1/3}+\frac{16}{5}x^{−1/5}