Para c>1, o gráfico de y=c f(x) é o gráfico de y=f(x) expandido por um fator c na direção vertical. Para 0, o gráfico de y=c f(x) é o gráfico de y=f(x) contraído por um fator c na direção vertical. Faça o gráfico das seguintes funções num mesmo plano (use uma tabela x mid y ):
(5) y=c sen(x), para c=12, 1,2.

Passo 1

Temos que esboçar no mesmo plano as funções y=csin(x) para c=tfrac12, c=1 e c=2. O conteúdo aqui é transformação vertical em gráficos de funções trigonométricas, mais especificamente compressão e expansão vertical.
Saber que multiplicar a função f(x) por um fator c>1 resulta numa expansão vertical (esticamento) e por um fator 0 resulta numa compressão vertical (achatamento). No nosso caso f(x)=sin(x).

Passo 2

Para esboçar de forma precisa, escolhemos pontos com valores de x cujos senos são conhecidos: 0,tfracpi6,tfracpi4,tfracpi3,tfracpi2,tfrac2pi3,tfrac3pi4,tfrac5pi6,pi.
Calculamos primeiro sin(x) nesses pontos e depois multiplicamos por cada c. Isso nos dá as três colunas de valores de y1/2(x)=tfrac12sin(x), y1(x)=sin(x) e y2(x)=2sin(x).

Passo 3

Com esses valores, basta traçar as três curvas: a de c=2 fica a mais alta (dobro da senoide), a de c=1 é a senoide padrão e a de c=1/2 é uma senoide achatada (metade da altura).

Resposta

c|ccc x & ytfrac12(x) & y1(x) & y2(x) hline 0 & 0 & 0 & 0 tfracpi6 & tfrac14 & tfrac12 & 1 tfracpi4 & tfracraiz24 & tfracraiz22 & raiz2 tfracpi3 & tfracraiz34 & tfracraiz32 & raiz3 tfracpi2 & tfrac12 & 1 & 2 tfrac2pi3 & tfracraiz34 & tfracraiz32 & raiz3 tfrac3pi4 & tfracraiz24 & tfracraiz22 & raiz2 tfrac5pi6 & tfrac14 & tfrac12 & 1 pi & 0 & 0 & 0

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