Resolva os PVI abaixo utilizando transformada de Laplace com
e verifique se a solução encontrada está correta.
e
Passo 1
O enunciado pede pra gente resolver o problema de valor inicial
com
e
, usando transformada de Laplace e depois verificar se o que achamos bate com a equação. O conteúdo aqui envolve propriedades da transformada de Laplace, manipulação algébrica de
e frações parciais.
Passo 2
Vamos aplicar a transformada de Laplace termo a termo. Lembrando que
e
. Fazendo isso, temos:
Agora agrupamos
:
Logo
Passo 3
Precisamos escrever
Passo 4
e usar frações parciais em
Encontrando coeficientes, obtemos
,
,
. Substituindo de volta dá
Passo 5
Agora usamos a tabela invertendo cada termo:
Passo 6
Por fim, conferimos: em
,
e
dá
. Substituindo na equação original de segunda ordem também gera
. Tudo confere!
Resposta
y(t)=e{-t}-e{-2t}