Para
, o gráfico de
é o gráfico de
expandido por um fator
na direção vertical. Para
, o gráfico de
é o gráfico de
contraído por um fator
na direção vertical. Faça o gráfico das seguintes funções num mesmo plano (use uma tabela
):
(1)
, para
.
(1)
Passo 1
O enunciado pede para desenhar, no mesmo plano, as retas y = c x para c =
,
e
, usando uma tabela de valores. O conteúdo aqui é transformação vertical de funções lineares de coeficiente angular c e vamos precisar montar uma tabela x↦y para cada valor de c e depois plotar os pontos.
Passo 2
Escolhemos alguns valores de x simples (por exemplo,
) e calculamos y = c x para cada c. Isso gera uma tabela organizada, que basta usar para marcar pontos.
Passo 3
Interpretamos a tabela para cada reta: quanto maior c, mais inclinada fica a reta. A reta y=2x é uma expansão vertical de fator 2 da reta y=x, enquanto y=
x é uma contração de fator
.
Passo 4
Com os pontos plotados, basta traçar as três retas no mesmo sistema de eixos, observando que todas passam pela origem e que a inclinação (coeficiente angular) cresce conforme c aumenta.
Resposta
Segue a tabela de valores para plotar as três retas no mesmo plano:
x | y_{1/2}=\tfrac12 x | y_{1}=1\cdot x | y_{2}=2 x
-2 | -1 | -2 | -4
-1 | -\tfrac12 | -1 | -2
0 | 0 | 0 | 0
1 | \tfrac12 | 1 | 2
2 | 1 | 2 | 4
-2 | -1 | -2 | -4
-1 | -\tfrac12 | -1 | -2
0 | 0 | 0 | 0
1 | \tfrac12 | 1 | 2
2 | 1 | 2 | 4
Agora, marque esses pontos e trace as retas y=\tfrac12 x (menos inclinada), y=x e y=2x (mais inclinada).