Para c>1, o gráfico de y=c f(x) é o gráfico de y=f(x) expandido por um fator c na direção vertical. Para 0, o gráfico de y=c f(x) é o gráfico de y=f(x) contraído por um fator c na direção vertical. Faça o gráfico das seguintes funções num mesmo plano (use uma tabela x mid y ):
(1) y=c x, para c=12, 1,2.

Passo 1

O enunciado pede para desenhar, no mesmo plano, as retas y = c x para c = tfrac12, 1 e 2, usando uma tabela de valores. O conteúdo aqui é transformação vertical de funções lineares de coeficiente angular c e vamos precisar montar uma tabela x↦y para cada valor de c e depois plotar os pontos.

Passo 2

Escolhemos alguns valores de x simples (por exemplo, -2,-1,0,1,2) e calculamos y = c x para cada c. Isso gera uma tabela organizada, que basta usar para marcar pontos.

Passo 3

Interpretamos a tabela para cada reta: quanto maior c, mais inclinada fica a reta. A reta y=2x é uma expansão vertical de fator 2 da reta y=x, enquanto y= tfrac12x é uma contração de fator tfrac12.

Passo 4

Com os pontos plotados, basta traçar as três retas no mesmo sistema de eixos, observando que todas passam pela origem e que a inclinação (coeficiente angular) cresce conforme c aumenta.

Resposta

Segue a tabela de valores para plotar as três retas no mesmo plano:
x | y_{1/2}=\tfrac12 x | y_{1}=1\cdot x | y_{2}=2 x
-2 | -1 | -2 | -4
-1 | -\tfrac12 | -1 | -2
0 | 0 | 0 | 0
1 | \tfrac12 | 1 | 2
2 | 1 | 2 | 4
Agora, marque esses pontos e trace as retas y=\tfrac12 x (menos inclinada), y=x e y=2x (mais inclinada).

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