Em um gráfico de Velocidade ($v$) versus Tempo ($t$) para um movimento uniforme, o que a inclinação da reta representa?
a) A posição final do objeto.
b) A distância percorrida.
c) A aceleração do objeto.
d) O tempo total de viagem.
a) A posição final do objeto.
b) A distância percorrida.
c) A aceleração do objeto.
d) O tempo total de viagem.
Passo 1
O enunciado dá um gráfico de Velocidade versus Tempo para um movimento uniforme e pergunta o que a inclinação da reta representa. As alternativas são:
a) A posição final do objeto.
b) A distância percorrida.
c) A aceleração do objeto.
d) O tempo total de viagem.
a) A posição final do objeto.
b) A distância percorrida.
c) A aceleração do objeto.
d) O tempo total de viagem.
Passo 2
Definição matemática de inclinação (declive) da reta num gráfico
versus
. Se escolhermos dois pontos da reta
e
, a inclinação
é
Em cálculo, essa razão de variação é precisamente a derivada
quando se toma o limite dos pontos se aproximando. Ou seja, a inclinação da curva
é
Passo 3
Conceito de aceleração e relação com a inclinação. A aceleração instantânea
é definida como a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo:
Comparando com a fórmula da inclinação acima, vemos que a inclinação da reta no gráfico
versus
representa exatamente a aceleração
.
Passo 4
Especificando para movimento uniforme. Movimento uniforme significa velocidade constante, isto é,
para todo
. Para essa função constante:
logo a inclinação da reta é
, o que significa aceleração nula — o objeto não está acelerando. Portanto, no caso do enunciado (movimento uniforme) a inclinação indica que a aceleração é zero.
Passo 5
Por que as outras alternativas estão erradas:
- (a) A posição final do objeto não é dada pela inclinação; a posição
relaciona-se com a velocidade pela integração: . - (b) A distância percorrida (ou deslocamento, se a velocidade for não negativa) também vem da área sob a curva
, não da inclinação. Por exemplo, para constante e intervalo , a distância é . - (d) O tempo total de viagem é a medida no eixo
entre extremos, não a inclinação da reta.
Passo 6
Resumo didático e motivador: pense assim — a inclinação de
versus
responde “a velocidade está mudando? e com que rapidez?”. Essa “rapidez” de mudança é a aceleração. No movimento uniforme a velocidade não muda, portanto a inclinação é zero (aceleração nula). Você já tem isso na ponta agora — manda ver na prova!
Resposta
c) A aceleração do objeto.