Em um gráfico de Velocidade ($v$) versus Tempo ($t$) para um movimento uniforme, o que a inclinação da reta representa?
a) A posição final do objeto.
b) A distância percorrida.
c) A aceleração do objeto.
d) O tempo total de viagem.

Passo 1

O enunciado dá um gráfico de Velocidade versus Tempo para um movimento uniforme e pergunta o que a inclinação da reta representa. As alternativas são:
a) A posição final do objeto.
b) A distância percorrida.
c) A aceleração do objeto.
d) O tempo total de viagem.

Passo 2

Definição matemática de inclinação (declive) da reta num gráfico v versus t. Se escolhermos dois pontos da reta \big(t_1,v_1\big) e \big(t_2,v_2\big), a inclinação m é
m=\frac{v_2-v_1}{t_2-t_1}.
Em cálculo, essa razão de variação é precisamente a derivada \dfrac{dv}{dt} quando se toma o limite dos pontos se aproximando. Ou seja, a inclinação da curva v(t) é
m=\frac{dv}{dt}.

Passo 3

Conceito de aceleração e relação com a inclinação. A aceleração instantânea a é definida como a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo:
a=\frac{dv}{dt}.
Comparando com a fórmula da inclinação acima, vemos que a inclinação da reta no gráfico v versus t representa exatamente a aceleração a.

Passo 4

Especificando para movimento uniforme. Movimento uniforme significa velocidade constante, isto é, v(t)=v_0 para todo t. Para essa função constante:
\frac{dv}{dt}=0,
logo a inclinação da reta é 0, o que significa aceleração nula — o objeto não está acelerando. Portanto, no caso do enunciado (movimento uniforme) a inclinação indica que a aceleração é zero.

Passo 5

Por que as outras alternativas estão erradas:
  • (a) A posição final do objeto não é dada pela inclinação; a posição x(t) relaciona-se com a velocidade pela integração: \Delta x=\int v\,dt.
  • (b) A distância percorrida (ou deslocamento, se a velocidade for não negativa) também vem da área sob a curva v(t), não da inclinação. Por exemplo, para v(t)=v_0 constante e intervalo \Delta t, a distância é v_0\Delta t.
  • (d) O tempo total de viagem é a medida no eixo t entre extremos, não a inclinação da reta.

Passo 6

Resumo didático e motivador: pense assim — a inclinação de v versus t responde “a velocidade está mudando? e com que rapidez?”. Essa “rapidez” de mudança é a aceleração. No movimento uniforme a velocidade não muda, portanto a inclinação é zero (aceleração nula). Você já tem isso na ponta agora — manda ver na prova!

Resposta

c) A aceleração do objeto.

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