QUESTÃO 180

Em um país, a primeira etapa para obtenção da carteira de motorista é a contratação de três produtos:
  • pacote com 20 aulas teóricas;
  • pacote com 10 aulas práticas;
  • aluguel do veículo para realização das aulas práticas.
Uma pessoa que pretende obter a carteira de motorista pesquisou o valor do aluguel do veículo e os valores de cada aula teórica e de cada aula prática em três autoescolas. O quadro apresenta esses valores.
Autoescola Valor de cada aula teórica (R$) Valor de cada aula prática (R$) Aluguel do veículo (R$)
I 10 80 400
II 30 50 200
III 20 40 400
Ela contratará os três produtos numa mesma autoescola de modo que o custo total nessa primeira etapa seja o menor possível.
A autoescola que será contratada é a
(A) I, com o custo total de R$1400,00.
(B) II, com o custo total de R$ 280,00.
(C) II, com o custo total de R$ 1300,00.
(D III, com o custo total de R$ 460,00.
(E) III, com o custo total de R$ 1 200,00.

Passo 1

O enunciado dá os preços por aula e o aluguel do veículo em três autoescolas e pede que seja escolhida a autoescola que minimiza o custo total da primeira etapa (contratação dos três produtos juntos). Os dados fornecidos (retirados da tabela do enunciado) são:
  • Autoescola I: valor de cada aula teórica =10, valor de cada aula prática =80, aluguel do veículo =400.
  • Autoescola II: valor de cada aula teórica =30, valor de cada aula prática =50, aluguel do veículo =200.
  • Autoescola III: valor de cada aula teórica =20, valor de cada aula prática =40, aluguel do veículo =400.
O enunciado também diz quantas aulas serão contratadas na primeira etapa (fixo para todas as autoescolas):
  • 20 aulas teóricas;
  • 10 aulas práticas;
  • mais o aluguel do veículo (um valor fixo por autoescola).
A pergunta que devemos responder é: qual autoescola contratar (I, II ou III) para obter o menor custo total, e qual é esse custo total?

Passo 2

Vamos escrever uma fórmula geral para o custo total C numa autoescola qualquer. Definindo:
  • t = valor de cada aula teórica (em R$);
  • p = valor de cada aula prática (em R$);
  • a = valor do aluguel do veículo (em R$).
Como serão contratadas 20 aulas teóricas e 10 aulas práticas, o custo total é a soma do custo das teóricas, do custo das práticas e do aluguel:
C = 20\cdot t + 10\cdot p + a
Explicando cada termo: 20\cdot t significa somar t vinte vezes (custo total das teóricas), 10\cdot p é somar p dez vezes (custo total das práticas) e a é o aluguel único.

Passo 3

Aplicando a fórmula na Autoescola I (onde t=10, p=80, a=400):
Custo das teóricas:
20\cdot t = 20\cdot 10 = 200
Custo das práticas:
10\cdot p = 10\cdot 80 = 800
Aluguel:
a = 400
Somando para obter o custo total C_I:
C_I = 200 + 800 + 400 = 1400

Passo 4

Aplicando a fórmula na Autoescola II (onde t=30, p=50, a=200):
Custo das teóricas:
20\cdot t = 20\cdot 30 = 600
Custo das práticas:
10\cdot p = 10\cdot 50 = 500
Aluguel:
a = 200
Somando para obter o custo total C_{II}:
C_{II} = 600 + 500 + 200 = 1300

Passo 5

Aplicando a fórmula na Autoescola III (onde t=20, p=40, a=400):
Custo das teóricas:
20\cdot t = 20\cdot 20 = 400
Custo das práticas:
10\cdot p = 10\cdot 40 = 400
Aluguel:
a = 400
Somando para obter o custo total C_{III}:
C_{III} = 400 + 400 + 400 = 1200

Passo 6

Agora comparamos os três totais calculados:
C_I = 1400,\qquad C_{II} = 1300,\qquad C_{III} = 1200.
O menor custo é C_{III}=1200. Portanto a autoescola que deve ser contratada é a Autoescola III, com custo total mínimo.

Resposta

III, com o custo total de \text{R\$ }1\,200{,}00

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