QUESTÃO 180
Em um país, a primeira etapa para obtenção da carteira de motorista é a contratação de três produtos:
- pacote com 20 aulas teóricas;
- pacote com 10 aulas práticas;
- aluguel do veículo para realização das aulas práticas.
Uma pessoa que pretende obter a carteira de motorista pesquisou o valor do aluguel do veículo e os valores de cada aula teórica e de cada aula prática em três autoescolas. O quadro apresenta esses valores.
Autoescola
Valor de cada aula teórica (R$)
Valor de cada aula prática (R$)
Aluguel do veículo (R$)
I
10
80
400
II
30
50
200
III
20
40
400
Ela contratará os três produtos numa mesma autoescola de modo que o custo total nessa primeira etapa seja o menor possível.
A autoescola que será contratada é a
(A) I, com o custo total de R$1400,00.
(B) II, com o custo total de R$ 280,00.
(C) II, com o custo total de R$ 1300,00.
(D III, com o custo total de R$ 460,00.
(E) III, com o custo total de R$ 1 200,00.
| Autoescola | Valor de cada aula teórica (R$) | Valor de cada aula prática (R$) | Aluguel do veículo (R$) |
| I | 10 | 80 | 400 |
| II | 30 | 50 | 200 |
| III | 20 | 40 | 400 |
A autoescola que será contratada é a
(A) I, com o custo total de R$1400,00.
(B) II, com o custo total de R$ 280,00.
(C) II, com o custo total de R$ 1300,00.
(D III, com o custo total de R$ 460,00.
(E) III, com o custo total de R$ 1 200,00.
Passo 1
O enunciado dá os preços por aula e o aluguel do veículo em três autoescolas e pede que seja escolhida a autoescola que minimiza o custo total da primeira etapa (contratação dos três produtos juntos). Os dados fornecidos (retirados da tabela do enunciado) são:
- Autoescola I: valor de cada aula teórica
, valor de cada aula prática , aluguel do veículo . - Autoescola II: valor de cada aula teórica
, valor de cada aula prática , aluguel do veículo . - Autoescola III: valor de cada aula teórica
, valor de cada aula prática , aluguel do veículo .
O enunciado também diz quantas aulas serão contratadas na primeira etapa (fixo para todas as autoescolas):
-
aulas teóricas; -
aulas práticas; - mais o aluguel do veículo (um valor fixo por autoescola).
A pergunta que devemos responder é: qual autoescola contratar (I, II ou III) para obter o menor custo total, e qual é esse custo total?
Passo 2
Vamos escrever uma fórmula geral para o custo total
numa autoescola qualquer. Definindo:
-
= valor de cada aula teórica (em R$); -
= valor de cada aula prática (em R$); -
= valor do aluguel do veículo (em R$).
Como serão contratadas
aulas teóricas e
aulas práticas, o custo total é a soma do custo das teóricas, do custo das práticas e do aluguel:
Explicando cada termo:
significa somar
vinte vezes (custo total das teóricas),
é somar
dez vezes (custo total das práticas) e
é o aluguel único.
Passo 3
Aplicando a fórmula na Autoescola I (onde
,
,
):
Custo das teóricas:
Custo das práticas:
Aluguel:
Somando para obter o custo total
:
Passo 4
Aplicando a fórmula na Autoescola II (onde
,
,
):
Custo das teóricas:
Custo das práticas:
Aluguel:
Somando para obter o custo total
:
Passo 5
Aplicando a fórmula na Autoescola III (onde
,
,
):
Custo das teóricas:
Custo das práticas:
Aluguel:
Somando para obter o custo total
:
Passo 6
Agora comparamos os três totais calculados:
O menor custo é
. Portanto a autoescola que deve ser contratada é a Autoescola III, com custo total mínimo.
Resposta
III, com o custo total de