O gráfico de y=|raiz3 x| divide o disco x^2+y^2 <= 4 em duas regiões.
Calcule a área da região maior.

Passo 1

O enunciado pede a área da região maior em que o círculo de raio 2, definido por x^2+y^2<=4, é cortado pelas retas y=pmraiz3,x. O conteúdo é geometria de círculos e setor circular, e vamos precisar determinar o ângulo central entre as retas e usar a fórmula da área de setor.

Passo 2

As retas passam pela origem com inclinações pmraiz3, ou seja, formam ângulos de +60^circ e -60^circ com o eixo x. O espaço entre elas corresponde a um setor de ângulo 120^circ e a região complementar no círculo é um setor de 360^circ-120^circ=240^circ.

Passo 3

Para a área de um setor de círculo de raio R=2 e ângulo theta=240^circ, usamos área=theta360^circpi R^2á. Substituindo,

Passo 4

área = 240^circ360^circpicdot2^2 = 23picdot4 = 8pi3á

Resposta

tfrac8pi3

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