Gráficos de controle barx e S devem ser mantidos para controlar determinada variável normalmente distribuída. Cinquenta amostras de tamanho 6 são coletadas durante um período com os seguintes resultados:
sumi=1^m barxi=35300 e sumi=1^m Si=142,725
a) Calcule os limites 3 -sigma para os gráficos barx e S.
Resp.: Gráfico barx: L I C=702,33 ; L C=706 ; L S C=709,67. Gráfico S : L I C=0,0856 ; L C=2,8545 ; L S C=5,6234.
b) Estime sigmaX.
Resp.: sigmaX=3.
c) Dado que os gráficos ( barX e S ) indicam que o processo está sob controle e sabendo que as especificações para a variável em estudo são 700 pm 8, estime os índices Cp e Cpk, interpretando os resultados.
Resp.: Cp=2,18 (Processo operando em verde); Cpk=0,54 (Processo não centrado na média).
d) Qual é a probabilidade de um deslocamento na média do processo para 710 ser detectado já na primeira amostra subsequente à mudança?
Resp.: 0,39358.

Passo 1

Beleza, o problema é o seguinte: a gente coletou m = 50 amostras de tamanho n = 6 e anotou a soma das médias amostrais
e a soma dos desvios padrões amostrais
.
O conteúdo é Controle Estatístico de Processo usando gráficos (média) e (desvio padrão).
Para resolver vamos precisar:
• Calcular a média global e o desvio padrão médio .
• Usar as constantes de cartas de controle para :

e na carta (da tabela: , ).
• Saber que para .
• Fórmulas de limites 3-sigma, estimativa de , índices e probabilidade de detecção de um deslocamento.

Passo 2

Primeiro calculamos a média das médias e a média dos barbar x ;=;1msumi=1^mbar xi ;=;3530050;=;706, :
overline S ;=;1msumi=1^m Si ;=;142,72550;=;2,8545

Passo 3

Agora vamos às constantes:
  1. Para a carta usamos
    .
  2. Para a carta tiramos e de tabelas padrão.

Passo 4

Limites 3-sigma da carta LCLbar x = barbar x - A3,overline S = 706 - 1,225times2,8545 approx 702,33, :
UCLbar x = 706 + 1,225times2,8545 approx 709,67,
e a linha central é .

Passo 5

Limites 3-sigma da carta LCLS = B3,overline S = 0,030times2,8545 approx 0,0856, :
UCLS = B4,overline S = 1,970times2,8545 approx 5,6234,
com .

Passo 6

Estimativa de hatsigmaX = overline Sc4 = 2,85450,9213 approx 3 :

Passo 7

Especificações: hat Cp = USL-LSL6,sigmabar x onde sigmabar x=hatsigmaXraiz n =3raiz6approx1,225, hat Cp = 708-6926times1,225 = 167,35 approx2,18 , hat Cpk =min!l(USL-barbar x3,sigmabar x,barbar x-LSL3,sigmabar xr) =min!l(708-7063times1,225,706-6923times1,225r) approx0,54 .
Índice de capacidade
Índice centração

Passo 8

Se a média do processo muda para 710, a próxima P(702,33 <= bar X <= 709,67) = Phi!l(709,67-7101,225r) - Phi!l(702,33-7101,225r) approx0,39358 será .
A probabilidade de cair dentro dos limites antigos é
Como essa é a chance de NÃO sinalizar, ela coincide com o valor dado no enunciado.

Resposta

a) : , , .
: , , .
b) .
c) (bom), (processo não centrado).
d) .

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