Gráficos de controle
e
com
são usados para monitorar uma característica da qualidade normalmente distribuída. Os parâmetros dos gráficos de controle são:
Gráfico
Gráfico
Ambos os gráficos exibem controle.
a) Que valor pode ser usado como uma estimativa para
?
Resp.:
.
b) Ambos os gráficos exibem controle. As especificações para a força de resistência são
. Esse processo é capaz?
Resp.:
(Processo operando em verde).
c) Calcule a porcentagem da faixa de especificações que está sendo usada nesse sistema.
Resp.:
.
d) Qual é a probabilidade de um deslocamento na média do processo para 790 ser detectado apenas na terceira amostra subsequente à mudança? Resp.: 0,11231.
Gráfico
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Gráfico
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a) Que valor pode ser usado como uma estimativa para
b) Ambos os gráficos exibem controle. As especificações para a força de resistência são
Resp.:
c) Calcule a porcentagem da faixa de especificações que está sendo usada nesse sistema.
Resp.:
d) Qual é a probabilidade de um deslocamento na média do processo para 790 ser detectado apenas na terceira amostra subsequente à mudança? Resp.: 0,11231.
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem gráficos de controle de médias (
) e amplitude (
) com tamanho de amostra
. Nos deram os limites de controle (LSC, LC e LIC) para cada gráfico, e a ideia é:
- (a) estimar o desvio‐padrão do processo,
, - (b) checar a capacidade do processo (índice
) com especificação , - © calcular que porcentagem da faixa de especificação está sendo usada,
- (d) achar a probabilidade de só detectar um deslocamento na média para 790 na terceira amostra após a mudança.
Pra isso vamos precisar de: noções de gráfico R (usar o fator), gráfico (usar ), conceitos de capacidade de processo e teoria da normal pra probabilidade.
Passo 2
(a) Estimando
pelo gráfico de amplitude (
):
- No gráfico
, o valor do centro ( ) é . - Para
, o fator . A estimativa do desvio‐padrão do processo é
Ou seja,
.
Passo 3
(b) Índice de capacidade
usando a distribuição de
:
- Primeiro, o desvio‐padrão da média é
- As especificações são
e . - O índice de capacidade é
Como
(bem acima de 1,33), o processo está “no verde”.
Passo 4
© Porcentagem da faixa de especificação usada:
Passo 5
(d) Probabilidade de só detectar o deslocamento para média
na 3ª amostra:
- Após a mudança,
. - Os limites de controle de
são e . - Probabilidade de detectar em uma amostra é
- Pra só detectar na 3ª amostra, falha nas duas primeiras e sucesso na terceira:
Resposta
a)
.
b) (processo em controle e capaz).
c) .
d) .
b)
c)
d)