Gráficos de controle barx e R com n=4 são usados para monitorar uma característica da qualidade normalmente distribuída. Os parâmetros dos gráficos de controle são:
Gráfico c|c hline Gráfico $barx$ & Gráfico $R$ hline$L S C=815$ & $L S C=46,98$ $L C=800$ & $L C=20,59$ $L I C=785$ & $L I C=0$ hline Gráfico sigmaX
sigmaX=10 800 pm 37,5
Cp=2,5 P=40 %
Ambos os gráficos exibem controle.
a) Que valor pode ser usado como uma estimativa para ?
Resp.: .
b) Ambos os gráficos exibem controle. As especificações para a força de resistência são . Esse processo é capaz?
Resp.: (Processo operando em verde).
c) Calcule a porcentagem da faixa de especificações que está sendo usada nesse sistema.
Resp.: .
d) Qual é a probabilidade de um deslocamento na média do processo para 790 ser detectado apenas na terceira amostra subsequente à mudança? Resp.: 0,11231.

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem gráficos de controle de médias ( bar x) e amplitude ( R) com tamanho de amostra n=4. Nos deram os limites de controle (LSC, LC e LIC) para cada gráfico, e a ideia é:
  • (a) estimar o desvio‐padrão do processo, sigmaX,
  • (b) checar a capacidade do processo (índice hat Cp) com especificação 800pm 37,5,
  • © calcular que porcentagem da faixa de especificação está sendo usada,
  • (d) achar a probabilidade de só detectar um deslocamento na média para 790 na terceira amostra após a mudança.
    Pra isso vamos precisar de: noções de gráfico R (usar o fator d2), gráfico bar x (usar sigmabar X=sigmaX/raizn), conceitos de capacidade de processo e teoria da normal pra probabilidade.

Passo 2

(a) Estimando sigmaX pelo gráfico de ampl­­itude ( R):
  1. No gráfico R, o valor do centro ( LC) é bar R=20,59.
  2. Para n=4, o fator d2=2,059. A estimativa do desvio‐padrão do processo é
hatsigmaX ;=;bar Rd2 ;=;20,592,059 ;=;10
Ou seja, hatsigmaX=10.

Passo 3

(b) Índice de capacidade hat Cp usando a distribuição de bar X:
  1. Primeiro, o desvio‐padrão da média é
sigmabar X =hatsigmaXraizn =10raiz4 =5
  1. As especificações são Lspec=800-37,5=762,5 e Uspec=800+37,5=837,5.
  2. O índice de capacidade é
hat Cp =Uspec-Lspec6,sigmabar X =837,5-762,56times 5 =7530 =2,5
Como hat Cp=2,5 (bem acima de 1,33), o processo está “no verde”.

Passo 4

© Porcentagem da faixa de especificação usada:
hat P =6,sigmabar XUspec-Lspectimes100% =6times575times100% =40%

Passo 5

(d) Probabilidade de só detectar o deslocamento para média 790 na amostra:
  1. Após a mudança, bar Xsim N(790,,sigmabar X=5).
  2. Os limites de controle de bar X são LIC=785 e LSC=815.
  3. Probabilidade de detectar em uma amostra é
p =P(bar X<785)+P(bar X>815) =Pl(Ztfrac815-7905r) =P(Z<-1)+P(Z>5) approx0,1587+0 =0,1587
  1. Pra só detectar na 3ª amostra, falha nas duas primeiras e sucesso na terceira:
(1-p)^2,p =(1-0,1587)^2times0,1587 approx0,11231

Resposta

a) hatsigmaX=10.
b) hat Cp=2,5 (processo em controle e capaz).
c) hat P=40%.
d) P(detecção só na 3ª)approx0,11231,çãóª.

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