Um gráfico de controle para a fração não-conforme, com n=400, tem os seguintes parâmetros:
L I C=0,0191, L C=0,0500 e L S C=0,0809
a) Ache a largura dos limites de controle em unidades de desvio padrão.
Resp.: L=2,8356
b) Qual é a probabilidade de uma mudança para 0,03 na fração não-conforme do processo ser detectada na primeira amostra subsequente?
Resp.: 0,10027.

Passo 1

Beleza, o exercício pede duas coisas sobre o gráfico de controle para fração não-conforme (p-chart) com amostra de tamanho .
Conteúdo: estatística de controle de processo, especificamente o p-chart.
O que vamos usar:
  • Cálculo do desvio-padrão da proporção: .
  • Fórmulas dos limites de controle:
    UCL = e LCL = .
  • Distribuição normal para achar probabilidades de detecção após mudança.

Passo 2

Parte (a): queremos achar quantos desvios-padrão cabe entre a linha central sigmap = raizbar p,(1-bar p)n = raiz0,05 times 0,95400 = raiz0,00011875 approx 0,01090 e os limites.
  1. A linha central L = UCL - bar psigmap = 0,0809 - 0,05000,01090 approx 2,8356 é dada por .
  2. O desvio-padrão da proporção é
  1. O UCL também foi dado: .
  2. A largura em desvios é

Passo 3

Parte (b): agora o processo muda para sigmap1 = raizp1,(1-p1)n = raiz0,03 times 0,97400 approx 0,00853 . Queremos a probabilidade de cair fora dos limites na próxima amostra.
  1. Primeiro, recalculamos o desvio-padrão com a nova proporção:
zLCL = LCL - p1sigmap1 = 0,0191 - 0,030,00853 approx -1,277,
  1. Temos os limites originais:
    LCL = zUCL = UCL - p1sigmap1 = 0,0809 - 0,030,00853 approx 5,97 e UCL = P(X < LCL) + P(X > UCL) = Phi(zLCL) + [1 - Phi(zUCL)] .
  2. Transformamos em variáveis z:
Pdetecção approx 0,1003 + (1 - 1) = 0,1003 approx 0,10027
  1. A probabilidade de detectar (= ficar fora) é
Como e ,
çã

Resposta

a)
b) Probabilidade de detecção na próxima amostra .

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