Um gráfico de controle para a fração não-conforme, com
, tem os seguintes parâmetros:
a) Ache a largura dos limites de controle em unidades de desvio padrão.
Resp.:
b) Qual é a probabilidade de uma mudança para 0,03 na fração não-conforme do processo ser detectada na primeira amostra subsequente?
Resp.: 0,10027.
b) Qual é a probabilidade de uma mudança para 0,03 na fração não-conforme do processo ser detectada na primeira amostra subsequente?
Resp.: 0,10027.
Passo 1
Beleza, o exercício pede duas coisas sobre o gráfico de controle para fração não-conforme (p-chart) com amostra de tamanho
.
Conteúdo: estatística de controle de processo, especificamente o p-chart.
O que vamos usar:
Conteúdo: estatística de controle de processo, especificamente o p-chart.
O que vamos usar:
- Cálculo do desvio-padrão da proporção:
. - Fórmulas dos limites de controle:
UCL =e LCL = . - Distribuição normal para achar probabilidades de detecção após mudança.
Passo 2
Parte (a): queremos achar quantos desvios-padrão cabe entre a linha central
e os limites.
- A linha central
é dada por . - O desvio-padrão da proporção é
- O UCL também foi dado:
. - A largura em desvios é
Passo 3
Parte (b): agora o processo muda para
. Queremos a probabilidade de cair fora dos limites na próxima amostra.
- Primeiro, recalculamos o desvio-padrão com a nova proporção:
- Temos os limites originais:
LCL =e UCL = . - Transformamos em variáveis z:
- A probabilidade de detectar (= ficar fora) é
Como
e
,
Resposta
a)
b) Probabilidade de detecção na próxima amostra .
b) Probabilidade de detecção na próxima amostra