4 gramas de água a 10^circ C é colocada em contato com 1 grama de gelo a 0^circ C. A água e gelo formam um sistema isolado. Neste sistema um processo espontâneo de resfriamento da água irá acontecer. Sobre esse processo responda: a) Quantos gramas de gelo irá derreter para resfriar a água de 10^circ C para 0 ^circ C ? Considere que o calor específico da água é de 1 cal / g ^circ C e que o calor de fusão do gelo é de 80 cal / g (lembre-se que dQ=CdT onde C é a capacidade calorífica de uma substância; C pode ser escrita em termos do calor específio © da substância isto é, C=m c). b) Qual é a variação de entropia do gelo durante o processo de resfriamento? c) Calcule a variação de entropia da água durante o processo? Lembre-se que a variação de entropia neste caso deverá ser calculada via integração de C dT/T. d) Qual é a variação total de entropia? O resultado é consistente com o processo de resfriamento?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão diz que temos 4 gramas de água a 10°C e 1 grama de gelo a 0°C formando um sistema isolado. O que precisamos descobrir na parte (a) é quantos gramas de gelo irão derreter para resfriar toda a água de 10°C para 0°C. Para resolver isso, vamos usar conceitos de calorimetria, especificamente a fórmula dQ = C cdot dT, onde C é a capacidade calorífica.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o quanto de calor a água vai perder ao esfriar de 10°C para 0°C. A fórmula que vamos usar é:
Qágua = mágua cdot cágua cdot Deááá
Onde:
  • mágua = 4 , gá
  • cágua = 1 , cal/g°Cá
  • De
Substituindo os valores:
Qágua = 4 , g cdot 1 , cal/g°C cdot 10°C = 40 , cal á

Passo 3

Agora, vamos ver quanto de calor é necessário para derreter uma certa quantidade de gelo. A fórmula para o calor de fusão é:
Q>=lo = m>=lo cdot Lf
Onde:
  • Lf = 80 , cal/g (calor de fusão do gelo)
  • m>=lo é o que queremos encontrar
Como o sistema é isolado, o calor perdido pela água será igual ao calor ganho pelo gelo:
Qágua = Q>=lo á
40 , cal = m>=lo cdot 80 , cal/g

Passo 4

Vamos resolver para m>=lo:
m>=lo = 40 , cal80 , cal/g = 0,5 , g

Resposta

0,5 gramas de gelo irão derreter para resfriar a água de 10^circ C para 0^circ C.

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