Uma onda eletromagnética monocromática plana, que se propaga no ar, possui um campo elétrico de amplitude E0=120 V / m. A onda incide sobre a superfície de um material com thetai=45^circ e índice de refração n=1,5.
Considere que a permeabilidade magnética do material é aproximadamente igual à do vácuo (mu approx mu 0) e que a permissividade elétrica é varepsilon=n^2 varepsilon0.
Sabendo que a energia média transportada por unidade de área da onda refratada é reduzida proporcionalmente ao índice de refração do material, que determina
lang<= Srang<==1,28 W / m^2, determine a intensidade máxima do campo magnético da onda refratada ( B0 ) considerando mu=4 pi times 10^-7 H / m.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma onda eletromagnética que está viajando pelo ar e bate numa superfície de um material com índice de refração 1,5. A gente tem que descobrir qual é a intensidade máxima do campo magnético dessa onda refratada. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de ondas eletromagnéticas, como campos elétricos e magnéticos, índices de refração, e como a energia é transportada pela onda. Vamos precisar também das fórmulas que relacionam esses conceitos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que numa onda eletromagnética, os campos elétrico ( E) e magnético ( B) estão relacionados pela equação:
E = c B
onde c é a velocidade da luz no vácuo, aproximadamente 3 times 10^8 , m/s. Essa relação nos ajuda a conectar a intensidade do campo elétrico com a do campo magnético.

Passo 3

Agora, precisamos considerar que a velocidade da luz no material refratário muda. A velocidade da luz no material ( v) é dada por:
v = cn
onde n é o índice de refração do material. No nosso caso, n = 1,5, então:
v = 3 times 10^81,5 = 2 times 10^8 , m/s

Passo 4

Sabemos que a energia média transportada por unidade de área ( lang<= S rang<=) está relacionada aos campos elétrico e magnético pela fórmula:
lang<= S rang<= = 12 E times B
O problema nos dá que lang<= S rang<= = 1,28 , W/m^2 na onda refratada.

Passo 5

Também sabemos que a permissividade elétrica no material é varepsilon = n^2 varepsilon0, onde varepsilon0 é a permissividade do vácuo ( varepsilon0 approx 8,85 times 10^-12 , F/m).

Passo 6

Sabendo que E = c B no vácuo e adaptando para o material refratário, a relação entre E e B no material fica:
E = v B
onde v é a velocidade da luz no material que calculamos anteriormente.

Passo 7

Vamos substituir E na fórmula da energia média:
lang<= S rang<= = 12 times (v B) times B = 12 v B^2
Agora, vamos isolar B:
B^2 = 2 lang<= S rang<=v
B = raiz2 lang<= S rang<=v

Passo 8

Vamos agora substituir os valores que temos:
  • lang<= S rang<= = 1,28 , W/m^2
  • v = 2 times 10^8 , m/s
Então:
B = raiz2 times 1,282 times 10^8 = raiz2,562 times 10^8 = raiz2,562 times 10^8 = raiz1,28 times 10^-8 approx 3,58 times 10^-5 , T

Resposta

A intensidade máxima do campo magnético da onda refratada é aproximadamente 3,58 times 10^-5 , T.

Exercícios relacionados