Uma onda eletromagnética monocromática plana, que se propaga no ar, possui um campo elétrico de amplitude
. A onda incide sobre a superfície de um material com
e índice de refração
.
Considere que a permeabilidade magnética do material é aproximadamente igual à do vácuo
e que a permissividade elétrica é
.
Sabendo que a energia média transportada por unidade de área da onda refratada é reduzida proporcionalmente ao índice de refração do material, que determina
, determine a intensidade máxima do campo magnético da onda refratada (
) considerando
.
Considere que a permeabilidade magnética do material é aproximadamente igual à do vácuo
Sabendo que a energia média transportada por unidade de área da onda refratada é reduzida proporcionalmente ao índice de refração do material, que determina
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma onda eletromagnética que está viajando pelo ar e bate numa superfície de um material com índice de refração 1,5. A gente tem que descobrir qual é a intensidade máxima do campo magnético dessa onda refratada. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de ondas eletromagnéticas, como campos elétricos e magnéticos, índices de refração, e como a energia é transportada pela onda. Vamos precisar também das fórmulas que relacionam esses conceitos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que numa onda eletromagnética, os campos elétrico (
) e magnético (
) estão relacionados pela equação:
onde
é a velocidade da luz no vácuo, aproximadamente
. Essa relação nos ajuda a conectar a intensidade do campo elétrico com a do campo magnético.
Passo 3
Agora, precisamos considerar que a velocidade da luz no material refratário muda. A velocidade da luz no material (
) é dada por:
onde
é o índice de refração do material. No nosso caso,
, então:
Passo 4
Sabemos que a energia média transportada por unidade de área (
) está relacionada aos campos elétrico e magnético pela fórmula:
O problema nos dá que
na onda refratada.
Passo 5
Também sabemos que a permissividade elétrica no material é
, onde
é a permissividade do vácuo (
).
Passo 6
Sabendo que
no vácuo e adaptando para o material refratário, a relação entre
e
no material fica:
onde
é a velocidade da luz no material que calculamos anteriormente.
Passo 7
Vamos substituir
na fórmula da energia média:
Agora, vamos isolar
:
Passo 8
Vamos agora substituir os valores que temos:
Então:
Resposta
A intensidade máxima do campo magnético da onda refratada é aproximadamente
.