Uma força que varia com o tempo é aplicada a um objeto. A força aumenta linearmente de zero para vinte e quatro newtons nos primeiros dois segundos. Em seguida, a força permanece constante por quatro segundos. Nos últimos dois segundos, a força diminui linearmente até zero. Qual é o impulso total aplicado ao objeto?
a) Não é possível calcular sem conhecer o momento inicial e o momento final.
b) Não é possível calcular sem conhecer a massa do objeto.
c) 96 N cdot s
d) 128 N cdot s
e) 144 N cdot s

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma força que varia com o tempo aplicada a um objeto. Primeiro, a força aumenta linearmente de 0 para 24 newtons nos primeiros 2 segundos. Depois, ela fica constante por 4 segundos e, por fim, diminui linearmente até zero nos últimos 2 segundos. O que precisamos encontrar é o impulso total aplicado ao objeto. Para resolver isso, vamos lembrar que o impulso é igual à área sob o gráfico da força em função do tempo. Vamos dividir esse gráfico em formas geométricas fáceis de calcular: triângulos e retângulos.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a fase em que a força aumenta de 0 para 24 N em 2 segundos. Esse aumento linear forma um triângulo no gráfico força vs. tempo. A área desse triângulo representa o impulso nessa fase.
A fórmula para a área de um triângulo é:
Área = 12 times base times aÁ
Aqui, a base é o tempo (2 s) e a altura é a força máxima (24 N). Então:
Impulso1 = 12 times 2 , s times 24 , N = 24 , N cdot s

Passo 3

Em seguida, temos a fase em que a força permanece constante em 24 N por 4 segundos. Isso forma um retângulo no gráfico. A área desse retângulo também representa o impulso nessa fase.
A fórmula para a área de um retângulo é:
Área = base times aÁ
Aqui, a base é o tempo (4 s) e a altura é a força (24 N). Então:
Impulso2 = 4 , s times 24 , N = 96 , N cdot s

Passo 4

Por fim, temos a fase em que a força diminui linearmente de 24 N para 0 N nos últimos 2 segundos. Isso também forma um triângulo no gráfico.
Usando a mesma fórmula do triângulo:
Impulso3 = 12 times 2 , s times 24 , N = 24 , N cdot s

Resposta

Somando os impulsos das três fases:
Impulso total = 24 , N cdot s + 96 , N cdot s + 24 , N cdot s = 144 , N cdot s
Então, a resposta correta é:
e) 144 N cdot s

Exercícios relacionados