1,1 gramas NOBr sólido são colocadas num frasco evacuado de um litro a - 55^{\circ} \mathrm{C}. O frasco é aquecido a 0^{\circ} \mathrm{C}, quando o conteúdo é totalmente gasoso e exerce uma pressão de 0,3 \mathrm{~atm}.
Aquecendo depois até 25^{\circ} \mathrm{C}, a pressão total de equilíbrio sobe até 0,35 atm.
Em ambas as temperaturas, 0^{\circ} \mathrm{C} e 25^{\circ} \mathrm{C}, estabelece-se o equilíbrio:
2 \mathrm{NOBr}=2 \mathrm{NO}+\mathrm{Br}_{2} \quad \text { (fase gasosa) }
Calcule \mathrm{K}_{\mathrm{p}} e \Delta \mathrm{H}^{0} da reação a 0^{\circ} \mathrm{C}.
Massa atômica do Bromo =80 u. m. a.

Passo 1

O enunciado coloca 1,1 g de NOBr sólido num frasco de 1 L evacuado e, ao aquecer a 0\,^{\circ}\mathrm{C}, observa P_{\rm tot}=0,30 atm em equilíbrio na reação
2\,\mathrm{NOBr}(g)\;\rightleftharpoons\;2\,\mathrm{NO}(g)+\mathrm{Br}_2(g).
Depois, a 25\,^{\circ}\mathrm{C} o P_{\rm tot} sobe para 0,35 atm.
Queremos \mathrm{K}_p a 0\,^{\circ}\mathrm{C} e \Delta H^0 dessa reação (assumindo \Delta H^0 constante no intervalo).
Para isso usaremos a Lei dos Gases Ideais para achar o grau de dissociação \alpha em cada temperatura, a expressão de \mathrm{K}_p em função das pressões parciais e, por fim, a equação de Van\textquotesingle t Hoff.

Passo 2

Determine o grau de dissociação \alpha_1\) a \(0\,^\circ\mathrm{C}\) e \(\mathrm{K}_{p,1}\). A massa molar de NOBr é \[M(\mathrm{NOBr})=14+16+80=110\;\mathrm{g/mol},
logo as mols iniciais são
n_0=\frac{1{,}1}{110}=0{,}01\;\mathrm{mol}.
Se \alpha_1 é a fração dissociada, em equilíbrio temos:
\begin{cases} n(\mathrm{NOBr})=0{,}01\,(1-\alpha_1),\\\ n(\mathrm{NO})=0{,}02\,\alpha_1,\\\ n(\mathrm{Br}_2)=0{,}01\,\alpha_1, \end{cases} \quad n_{\rm tot}=0{,}01+0{,}02\,\alpha_1.
A T_1=273{,}15\] K e \(R=0{,}08206\;\mathrm{L\cdot atm/(mol\cdot K)}, a pressão total é
P_{\rm tot}=\frac{n_{\rm tot}RT_1}{V} =\bigl(0{,}01+0{,}02\,\alpha_1\bigr)\frac{0{,}08206\cdot273{,}15}{1} =0{,}22414+0{,}44828\,\alpha_1\;\mathrm{atm}.
Igualando a 0,30 atm:
0{,}22414+0{,}44828\,\alpha_1=0{,}30 \quad\Longrightarrow\quad \alpha_1\approx0{,}169.
As pressões parciais em equilíbrio são
P_{\mathrm{NOBr}}=0{,}22414(1-\alpha_1)=0{,}1863\;\mathrm{atm},\quad P_{\mathrm{NO}}=0{,}44828\,\alpha_1=0{,}0759\;\mathrm{atm},\quad P_{\mathrm{Br}_2}=0{,}22414\,\alpha_1=0{,}0379\;\mathrm{atm}.
Logo
\mathrm{K}_{p,1} =\frac{P_{\mathrm{NO}}^2\,P_{\mathrm{Br}_2}}{P_{\mathrm{NOBr}}^2} =\frac{(0{,}0759)^2\cdot0{,}0379}{(0{,}1863)^2} \approx6{,}3\times10^{-3}.

Passo 3

Determine \alpha_2 a 25\,^\circ\mathrm{C} e \mathrm{K}_{p,2}.
Aqui T_2=298{,}15 K e
P_{\rm tot} =\bigl(0{,}01+0{,}02\,\alpha_2\bigr)\frac{0{,}08206\cdot298{,}15}{1} =0{,}24465+0{,}48930\,\alpha_2\;\mathrm{atm}.
Igualando 0,35 atm:
0{,}24465+0{,}48930\,\alpha_2=0{,}35 \quad\Longrightarrow\quad \alpha_2\approx0{,}215.
Dessa forma
P_{\mathrm{NOBr}}=0{,}24465(1-\alpha_2)=0{,}1919\;\mathrm{atm},\quad P_{\mathrm{NO}}=0{,}48930\,\alpha_2=0{,}1054\;\mathrm{atm},\quad P_{\mathrm{Br}_2}=0{,}24465\,\alpha_2=0{,}0527\;\mathrm{atm},
e
\mathrm{K}_{p,2} =\frac{(0{,}1054)^2\cdot0{,}0527}{(0{,}1919)^2} \approx1{,}59\times10^{-2}.

Passo 4

Use a equação de Van\textquotesingle t Hoff na forma
\ln\frac{\mathrm{K}_{p,2}}{\mathrm{K}_{p,1}} =-\frac{\Delta H^0}{R}\Bigl(\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1}\Bigr).
Temos
\ln(1{,}59\times10^{-2}/6{,}3\times10^{-3})\approx0{,}926 e
\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1}=\frac{1}{298{,}15}-\frac{1}{273{,}15}\approx-3,06\times10^{-4}\,\mathrm{K^{-1}}.
Logo
0{,}926 =-\frac{\Delta H^0}{8{,}314}\,(-3{,}06\times10^{-4}) \;\Longrightarrow\; \Delta H^0\approx+2{,}52\times10^{4}\;\mathrm{J/mol} =+25{,}2\;\mathrm{kJ/mol}.

Resposta

\mathrm{K}_p(0\,^\circ\mathrm{C})\approx6{,}3\times10^{-3} \Delta H^0\approx+25{,}2\;\mathrm{kJ/mol}

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