Calcule a variação de energia livre para a reação:
\begin{aligned} & \mathrm{H}_{2(\mathrm{~g})}+1 / 2 \mathrm{O}_{2(\mathrm{~g})}=\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(\mathrm{l})} \\\ & \Delta \mathrm{G}^{\mathrm{o}}{ }_{298}=-56,687 \mathrm{kcal} \cdot \mathrm{~mol}^{-1} ; \mathrm{a}_{\mathrm{H} 2 \mathrm{O}}=1,00 ; \mathrm{P}_{\mathrm{H} 2}=10^{-3} \mathrm{~atm} ; \mathrm{P}_{\mathrm{O} 2}=10^{-5} \mathrm{~atm} \end{aligned}
A reação é favorecida nestas condições de pressão reduzida?

Passo 1

O enunciado nos dá a reação
\mathrm{H}_{2(\mathrm{g})} + \tfrac12\,\mathrm{O}_{2(\mathrm{g})} \to \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{(\ell)}
com \Delta G^{\circ}_{298} = -56{,}687\;\mathrm{kcal}\cdot\mathrm{mol}^{-1}. As pressões são \!P_{\mathrm{H}_{2}}=10^{-3}\;\mathrm{atm} e \!P_{\mathrm{O}_{2}}=10^{-5}\;\mathrm{atm}, e a atividade da água líquida vale \!a_{\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}}=1{,}00.
Queremos saber se a reação é espontânea nessas condições, usando a fórmula
\Delta G = \Delta G^{\circ} + RT\ln Q,
onde Q é o quociente de reação e R a constante dos gases.

Passo 2

Escrevemos o quociente de reação
Q = \frac{a_{\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}}}{a_{\mathrm{H}_{2}}\;\bigl(a_{\mathrm{O}_{2}}\bigr)^{1/2}}
e, para gases ideais, a_{\mathrm{H}_{2}}=P_{\mathrm{H}_{2}} e a_{\mathrm{O}_{2}}=P_{\mathrm{O}_{2}}. Substituindo:
Q = \frac{1{,}00}{(10^{-3})\,(10^{-5})^{1/2}}.

Passo 3

Calculamos (10^{-5})^{1/2} = 10^{-2{,}5}, logo
Q = \frac{1}{10^{-3 -2{,}5}} = 10^{3{,}5+0} = 10^{5{,}5}\approx 3{,}16\times 10^{5}.
Em seguida
\ln Q \approx 5{,}5\;\ln(10)\approx 5{,}5\times 2{,}303 = 12{,}67.

Passo 4

Em unidades de \mathrm{kcal}\cdot\mathrm{mol}^{-1}, usamos
R = 1{,}987\;\mathrm{cal}\,\mathrm{mol}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1} = 0{,}001987\;\mathrm{kcal}\,\mathrm{mol}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1},
portanto
RT = 0{,}001987\times 298 = 0{,}5928\;\mathrm{kcal}\cdot\mathrm{mol}^{-1}.
Assim
RT\ln Q \approx 0{,}5928\times 12{,}67 = 7{,}51\;\mathrm{kcal}\cdot\mathrm{mol}^{-1},
e finalmente
\Delta G = -56{,}687 + 7{,}51 = -49{,}177\;\mathrm{kcal}\cdot\mathrm{mol}^{-1}.

Passo 5

Como \Delta G<0, a reação permanece espontânea (favorecida) nas condições de pressão reduzida.

Resposta

\Delta G \approx -49{,}2\;\mathrm{kcal}\cdot\mathrm{mol}^{-1}.
Sim, a reação é favorecida nessas condições de pressão.

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