Em um jogo de bilhar, uma bola atinge outra bola com igual massa que está inicialmente em repouso. Após a colisão, a primeira bola move-se com 3,50 m / s ao longo de uma linha que faz um ângulo de 65,0^circ com a direção do seu movimento original. A segunda bola adquire uma velocidade de 6,75 m / s. Usando a conservação da quantidade de movimento, encontre: a) o ângulo entre a direção do movimento da segunda bola e a direção do movimento original da primeira bola, b) a velocidade original da primeira bola e c) calcule a velocidade do centro de massa vCM antes e depois da colisão.

Passo 1

Resumo do enunciado:
Temos duas bolas de bilhar com a mesma massa. A bola 1 vem com velocidade inicial (desconhecida) e bate numa bola 2 que estava parada. Depois da colisão, a bola 1 sai com num ângulo de em relação à direção original, e a bola 2 sai com num ângulo (que precisamos achar) em relação àquela mesma direção original.
Conteúdo da matéria: conservação da quantidade de movimento vetorial em colisões bidimensionais.
O que vamos precisar:
  • Montar as equações de conservação de momento nas direções (horizontal) e (vertical).
  • Resolver para e .
  • Calcular a velocidade do centro de massa antes e depois (vai ser a mesma, por conservação de momento).

Passo 2

Conservação do momento na direção 0 = m,v1fsin 65^circ ;+; m,v2fsintheta Longrightarrow v1f,sin65^circ + v2f,sintheta = 0 :
Como a bola 1 vinha só na horizontal, o momento inicial em sintheta = -v1f,sin65^circv2f = -3,50;sin65^circ6,75 approx -0,4702 é zero. Depois da colisão:
theta = arcsin(-0,4702)approx -28,1^circ
Isolando :
Logo
Isso significa que a bola 2 sai com “para baixo” em relação à direção original.

Passo 3

Conservação do momento na direção m,v1i = m,v1fcos65^circ + m,v2fcostheta Longrightarrow v1i = v1fcos65^circ + v2fcostheta :
v1i = 3,50cos65^circ + 6,75cos(-28,1^circ) approx 3,50cdot0,4226 + 6,75cdot0,8829 approx 1,48 + 5,96 approx 7,44;m/s
Substituindo números:

Passo 4

Velocidade do centro de massa antes da colisão:
vrm CM,i = m,v1i + mcdot02m = v1i2 = 7,442 = 3,72;m/s
Depois da colisão, como o momento total se conserva,

Resposta

a) abaixo da direção original
b)
c) (antes e depois)

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