Em um jogo de bilhar, uma bola atinge outra bola com igual massa que está inicialmente em repouso. Após a colisão, a primeira bola move-se com
ao longo de uma linha que faz um ângulo de
com a direção do seu movimento original. A segunda bola adquire uma velocidade de
. Usando a conservação da quantidade de movimento, encontre: a) o ângulo entre a direção do movimento da segunda bola e a direção do movimento original da primeira bola, b) a velocidade original da primeira bola e c) calcule a velocidade do centro de massa
antes e depois da colisão.
Passo 1
Resumo do enunciado:
Temos duas bolas de bilhar com a mesma massa. A bola 1 vem com velocidade inicial (desconhecida) e bate numa bola 2 que estava parada. Depois da colisão, a bola 1 sai com
num ângulo de
em relação à direção original, e a bola 2 sai com
num ângulo
(que precisamos achar) em relação àquela mesma direção original.
Conteúdo da matéria: conservação da quantidade de movimento vetorial em colisões bidimensionais.
O que vamos precisar:
Temos duas bolas de bilhar com a mesma massa. A bola 1 vem com velocidade inicial
Conteúdo da matéria: conservação da quantidade de movimento vetorial em colisões bidimensionais.
O que vamos precisar:
- Montar as equações de conservação de momento nas direções
(horizontal) e (vertical). - Resolver para
e . - Calcular a velocidade do centro de massa
antes e depois (vai ser a mesma, por conservação de momento).
Passo 2
Conservação do momento na direção
:
Como a bola 1 vinha só na horizontal, o momento inicial em é zero. Depois da colisão:
Como a bola 1 vinha só na horizontal, o momento inicial em
Isolando
:
Logo
Isso significa que a bola 2 sai com
“para baixo” em relação à direção original.
Passo 3
Conservação do momento na direção
:
Substituindo números:
Passo 4
Velocidade do centro de massa antes da colisão:
Depois da colisão, como o momento total se conserva,
Resposta
a)
abaixo da direção original
b)
c) (antes e depois)
b)
c)