Uma granada é lançada com velocidade inicial de
, formando um ângulo de
com a horizontal. No ponto mais alto da trajectória, a granada explode e se fragmenta em 100 pedaços de massas iguais. Imediatamente após a explosão, 99 desses fragmentos espalham-se para trás com velocidades iguais e horizontais de
, em relação ao centro de massa da granada. Sabendo que o terreno é plano e que a resistência do ar é desprezível, determine a que distância a partir do ponto de lançamento que cairá o centésimo fragmento.
Passo 1
O enunciado diz que uma granada de massa total
é lançada com velocidade inicial
,m/s e ângulo
. No ponto mais alto da trajetória ela explode em
fragmentos de massa igual
. Imediatamente após a explosão,
fragmentos têm velocidade horizontal de
,m/s para trás em relação ao centro de massa (CM). Queremos a que distância, a partir do ponto de lançamento, cairá o
º fragmento.
Conteúdos necessários:
) Cinemática de projétil (altura máxima e tempos de subida/queda).
) Conservação do momento linear horizontal na explosão.
Conteúdos necessários:
Passo 2
Velocidade do CM no ponto mais alto da trajetória:
Passo 3
Aplicando conservação do momento linear horizontal na explosão:
Antes da explosão,
Antes da explosão,
Depois,
fragmentos (massa
cada) têm velocidade absoluta
Se
é a velocidade horizontal do último fragmento,
Passo 4
Altura máxima da granada (ponto de explosão):
Tempo de subida até a explosão:
Tempo de queda do fragmento (queda livre desde a altura
):
que coincide numericamente com
.
Passo 5
Distâncias horizontais percorridas:
– Até a explosão:
– Até a explosão:
– Após a explosão, o
º fragmento percorre:
Distância total desde o lançamento:
Resposta
Aproximadamente
metros.