Uma granada de massa
é lançada com uma velocidade
formando um ângulo
com a horizontal (considere o eixo
na direção horizontal e o eixo
na direção vertical). Na parte mais alta da tragetória, ela explode dividindo-se em dois fragmentos de mesma massa. O primeiro fragmento recua com velocidade
. Calcule:
(a) A distância relativa entre os dois fragmentos após atingir o solo.
(b) O momentum angular do segundo fragmento
em relação à origem logo após a explosão.
(a) A distância relativa entre os dois fragmentos após atingir o solo.
(b) O momentum angular do segundo fragmento
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o enunciado está pedindo e quais tópicos usamos.
– Enunciado resumido: uma granada de massa é lançada obliquamente (
e ângulo
) e, bem no topo da trajetória, ela explode em dois pedaços de mesma massa (
). Um fragmento sai pra trás com velocidade
.
– O que precisamos achar:
(a) Depois de ambos caírem, qual a distância entre eles no solo?
(b) Logo após a explosão, qual é o momento angular do segundo fragmento em relação à origem?
– Matéria envolvida:
– Enunciado resumido: uma granada de massa
– O que precisamos achar:
(a) Depois de ambos caírem, qual a distância entre eles no solo?
(b) Logo após a explosão, qual é o momento angular
– Matéria envolvida:
- Cinemática do movimento vertical (queda livre).
- Conservação de quantidade de movimento (pós-explosão).
- Definição de momento angular
.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a velocidade do segundo fragmento
logo após a explosão usando conservação de momento linear na direção
.
- No ponto mais alto, a velocidade total da granada era só horizontal:
. - Momento total antes da explosão:
. - Depois da explosão temos:
.
–.
– Logo– Assim a velocidade do pedaço 2 é
Passo 3
Agora a gente vê o “pulo” dos dois fragmentos até o solo. Eles começam do mesmo ponto: topo da parábola, com altura
Como a componente vertical da velocidade é zero no topo, eles caem em queda livre com
Cada um tem velocidade horizontal constante. Então o deslocamento horizontal desde a explosão até o chão:
– Primeiro fragmento:
– Primeiro fragmento:
– Segundo fragmento:
A distância entre eles no solo é
Passo 4
Pra achar o momento angular
do fragmento 2 logo depois da explosão, usamos
.
No instante da explosão:
– Posição do ponto mais alto (origem em ):
e .
– Vetor .
– com
.
Logo, só sobra
No instante da explosão:
– Posição do ponto mais alto (origem em
e
– Vetor
–
Logo, só sobra
porque
. Substituindo
, dá
Resposta
(a) A distância entre os fragmentos no solo é
(b) O momento angular do segundo fragmento logo após a explosão vale